par sos-math(21) » mar. 7 oct. 2014 14:23
Bonjour,
je ne comprends pas trop ta demande :
est-ce que tu veux montrer que pour tout complexe \(z\), alors \(|z\bar{z}|=|z|\times|\bar{z}|\)
Ou est-ce que tu veux montrer que pour tous complexes \(z\) et \(z^,\), on a \(|zz'|=|z|\times|z'|\) ?
Je vais t'expliquer la dernière qui prouvera aussi la première, car le conjugué d'un complexe est un complexe comme un autre.
Il faut revenir à la définition d'un module d'un nombre complexe : \(|z|^2=z\bar{z}=a^2+b^2\)
Donc on regarde les carrés des modules : \(|zz'|^2=zz'\times\overline{zz'}=zz'\times \bar{z}\times\bar{z'}\), ce qui donne en réorganisant :
\(|zz'|^2=z\times\bar{z}\times z'\times\bar{z'}=|z|^2\times|z'|^2\) soit en repassant à la racine carrée, les nombres étant tous positifs, on a :
\(|zz'|=|z|\times|z'|\).
J'espère avoir répondu à ta question.
Bon courage
Bonjour,
je ne comprends pas trop ta demande :
est-ce que tu veux montrer que pour tout complexe [tex]z[/tex], alors [tex]|z\bar{z}|=|z|\times|\bar{z}|[/tex]
Ou est-ce que tu veux montrer que pour tous complexes [tex]z[/tex] et [tex]z^,[/tex], on a [tex]|zz'|=|z|\times|z'|[/tex] ?
Je vais t'expliquer la dernière qui prouvera aussi la première, car le conjugué d'un complexe est un complexe comme un autre.
Il faut revenir à la définition d'un module d'un nombre complexe : [tex]|z|^2=z\bar{z}=a^2+b^2[/tex]
Donc on regarde les carrés des modules : [tex]|zz'|^2=zz'\times\overline{zz'}=zz'\times \bar{z}\times\bar{z'}[/tex], ce qui donne en réorganisant :
[tex]|zz'|^2=z\times\bar{z}\times z'\times\bar{z'}=|z|^2\times|z'|^2[/tex] soit en repassant à la racine carrée, les nombres étant tous positifs, on a :
[tex]|zz'|=|z|\times|z'|[/tex].
J'espère avoir répondu à ta question.
Bon courage
