Ah ok merci beaucoup je vais terminer de rédiger tout cela merci beaucoup ;-)

Bonsoir,
On peut étudier le signe de la différence qui mène effectivement à [tex]\ln (\frac {e^x+1}{e^x})=\ln (1+\frac {1}{e^x})[/tex] :comme le nombre à l'intérieur du logarithme est supérieur à 1, le logarithme est positif donc f (x)-x> 0 donc la courbe de la fonction est au dessus de la droite d'équation y=x.
A toi de rédiger.
Bonne continuation

Sinon pour le traçage de la courbe c'est bon merci beaucoup SoS Maths c'est très gentil de prendre du temps pour nous aider ;-)

A bientôt sur SoS Maths

Ah mince j'ai juste fait une erreur ce n'est pas
>= mais strictement > ;)

Je reprend ln(e^x+1)-x>=0
<=> ln(e^x+1)-ln e^x>=0
<=> ln[(e^x+1)/(e^x)]>=0
<=> (e^x+1)/e^x>=1

La courbe est donc situé au dessus de la droite d.

Merci

Oui donc cela nous ln(e^x+1)-x
<=> ln(e^x+1)- lne^x

Dois je faire le tableau de signe de cette expression s'il vous plaît ?

Etudie l'inéquation [tex]ln(1+e^x)-x >0[/tex].

C'est bien cela.

Ensuite pout la tangente je trouve y=1/2x+ln2

Mais par contre je ne sais pas comment montrer que Cf est située au dessus de y=x
je sais que je dois faire f(x)-x ce qui me donne ln(1+e^x)-x mais après je ne sais pas quoi faire ?

Ah oui c'est bon en fait c'est simple:
Lim de f(x) qd x tend vers -inf= 0
Lim de f(x) qd x tend vers +inf=+inf
m appartient a 0;+infini
Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaire f(x)=m admet une unique solution. ;)

Commence par le faire pour m=2 par exemple puis ensuite tu généraliseras pour m réel strictement positif quelconque.

Attention, en [tex]{-} \infty[/tex] l'asymptote est horizontale et son équation est donc y=0 (et pas x=0).

Ensuite pour f(x)=m je sais que je dois utiliser le théorème des valeur intermédiaire mais je ne sais pas comment faire avec un m??

Ah oui donc la fonction est croissante sur -inf;+inf
Et la courbe admet une asymptote x=0 au voisinage de -inf.