sos-math(21) a écrit :Je te rappelle que dans une question précédente, on a établi que \(f(\alpha)=\alpha +1\) : c'est dans le tableau de variation qu'on peut remettre ce résultat.
Juste une remarque au passage : un énoncé de mathématiques suit une certaine logique, l'enchainement des questions est cohérent et chaque question posée joue un rôle pour la suite.
Il serait bien que tu te sensibilises à ce genre de choses, cela te ferait gagner du temps dans tes réflexions et tes résolutions de questions.
Bonne rédaction.

sos-math(21) a écrit :Ok pour les limites,
Je te rappelle juste que la dérivée de ta fonction est égale à \(f^,(x)=\frac{e^xg(x)}{(e^x+1)^2}\) et qu'il faut donc une ligne pour le signe de \(e^x\), une ligne pour le signe de \(g(x)\), une ligne pour le signe du dénominateur \((e^x+1)^2\) et enfin une ligne pour le signe de la dérivée.
On a vu que la fonction g était négative avant \(\alpha\) et positive après (c'est la première partie).
Donc tu dois avoir des signes - dans ton tableau.
Tu aurais du voir que ton sens de variation ne colle pas avec ta courbe : celle-ci descend puis remonte donc la fonction est décroissante puis croissante.
Reprends cela

sos-math(21) a écrit :Ok pour les limites,
Je te rappelle juste que la dérivée de ta fonction est égale à \(f^,(x)=\frac{e^xg(x)}{(e^x+1)^2}\) et qu'il faut donc une ligne pour le signe de \(e^x\), une ligne pour le signe de \(g(x)\), une ligne pour le signe du dénominateur \((e^x+1)^2\) et enfin une ligne pour le signe de la dérivée.
On a vu que la fonction g était négative avant \(\alpha\) et positive après (c'est la première partie).
Donc tu dois avoir des signes - dans ton tableau.
Tu aurais du voir que ton sens de variation ne colle pas avec ta courbe : celle-ci descend puis remonte donc la fonction est décroissante puis croissante.
Reprends cela

sos-math(21) a écrit :Bonjour,
en \({-\infty}\), on a une forme indéterminée au numérateur du type \({-\infty}\times 0\).
Je te propose de faire le changement de variable \(X=-x\) ce qui donnerait \(\lim_{x\to -\infty}xe^x=\lim_{X\to+\infty}-Xe^{-X}=\lim_{X\to+\infty}\frac{-X}{e^X}\).
Comme tu sais que \(\lim_{X\to+\infty}\frac{e^X}{X}=+\infty\), en prenant l'inverse....
Tu dois donc avoir au final \(\lim_{x\to-\infty}f(x)=0\) ce qui prouve qu'on a une asymptote....
Pour la limite en \(+\infty\), je te conseille de factoriser par \(e^x\) au numérateur et au dénominateur.
La dernière question a pour but de synthétiser tout ce que tu as trouvé auparavant et de tout consigner dans une seule présentation : le tableau de variation, dans lequel tu vas mettre les variations et les limites. C'est l'aboutissement logique et classique d'une étude de fonction : cela se termine toujours (ou presque) par le tableau de variation.
Bon courage

sos-math(21) a écrit :Bonsoir,
Il te manque juste un 0 en face de 0 sur la ligne de \(e^x-1\), mais sinon C'EST TRÈS BIEN !
On y arrive enfin....
Bon courage pour la suite.

sos-math(21) a écrit :Bonsoir,
Il te manque juste un 0 en face de 0 sur la ligne de \(e^x-1\), mais sinon C'EST TRÈS BIEN !
On y arrive enfin....
Bon courage pour la suite.

sos-math(21) a écrit :Bonjour,
Tu ne comprends toujours pas ce que je te dis :
\(f(\alpha)=\frac{\alpha e^{\alpha}}{e^{\alpha}+1}=\frac{\alpha\times(-\alpha-1)}{-\alpha}=\alpha +1\).
Pour la tangente et sa position, la différence \(f(x)-x/2=\frac{x(e^x-1)}{2(e^x+1)}\)
Le facteur \(x\) change de signe, le facteur \(e^x-1\), n'est pas de signe constant lui non plus.
Il faut faire un tableau de signes pour croiser les différentes conditions.
Bon courage