Tant mieux,
Bonne continuation.

D'accord, je viens de comprendre.

Merci beaucoup !

C'est lui qui permet d'avoir une contradiction : il "empêche" d'avoir les deux valeurs d'avoir une somme égale à 2 (ou -2)..
Comme la somme des carrés vaut 1, alors s'il y en a un des deux qui vaut -1 ou 1, son carré vaut 1 et l'égalité oblige l'autre à être égale à 0.
Par exemple si [tex]\cos(x)=-1[/tex], alors [tex]\cos^2(x)=1[/tex] donc [tex]\sin^2(x)=1-\cos^2(x)=1-1=0[/tex].
Est-ce plus clair ? C'est une sorte de cadre dont ne peuvent sortir le sinus et le cosinus d'un même angle.
Bonne relecture.

Oui j'ai compris, merci beaucoup. Le seul problème est "que vient faire cos²x + sin²x = 1 dans le raisonnement ?"
Encore merci

Bonjour,
Pour l'inégalité stricte, tu peux utiliser le fait que [tex]\cos^2(x)+\sin^2(x)=1[/tex].
Donc cela signifie que si on avait [tex]\cos(x)+\sin(x)=2[/tex], comme [tex]\cos(x)\leq 1[/tex] [b] et [/b] [tex]\sin(x)\leq 1[/tex], cela imposerait
[tex]\cos(x)=1[/tex] [b]et[/b] [tex]\sin(x)=1[/tex] et mènerait à [tex]\cos^2(x)+\sin^2(x)=2[/tex], ce qui est contradictoire.
Donc les égalités [tex]\cos(x)=1[/tex] [b]et[/b] [tex]\sin(x)=1[/tex] sont impossibles simultanément pour un même réel [tex]x[/tex] donc l'inégalité est stricte.
Je te laisse faire la démarche pour l'autre inégalité.
Est-ce plus clair ?

Bonsoir :)

J'avais déjà utilisé ces propriétés pour démontrer que (cos x + sinus x) est inférieur ou égal à 2 sauf que ce que je dois démontrer c'est que c'est strictement inférieur à 2...c'est en réalité cela qui me pose problème ^^
Merci beaucoup.

Bonsoir :)

J'avais déjà utilisé ces propriétés pour démontrer que (cos x + sinus x) est inférieur ou égal à 2 sauf que ce que je dois démontrer c'est que c'est strictement inférieur à 2...c'est en réalité cela qui me pose problème ^^
Merci beaucoup.

Bonsoir,
Il y a une propriété très importante sur ces deux fonctions trigonométriques :
Pour tout réel [tex]x[/tex], on a [tex]{-1}\leq \cos(x)\leq 1[/tex] et [tex]{-1}\leq \sin(x)\leq 1[/tex].
Cela devrait t'aider.
Bonne continuation.

Bonsoir :)

J'aimerai bien savoir comment prouver que (cos x + sin x) < 2 et ainsi que -2 < (cos x + sin x)

Je vous remercie de votre éventuelle aide.
Bonne soirée.

Saki