par sos-math(21) » mar. 21 janv. 2014 21:50
Bonsoir,
si tu notes \(d_1=pgcd(a,b)\) et \(d_2=pgcd(b,a-b)\)
Tu pars de \(d_1\), c'est un diviseur commun à \(a\) et \(b\) donc c'est un diviseur de \(a\) et de \(b\), donc \(a=kd_1\) et \(b=k'd_1\) et on a alors \(a-b=(k-k')d_1\) donc \(d_1\) divise aussi \(a-b\), donc \(d_1\) est un diviseur commun à \(a\) et \(a-b\) donc il divise leur pgcd : \(d_1|d_2\).
Je te laisse faire un raisonnement similaire pour montrer que \(d_2|d_1\).
Bonne démonstration.
Bonsoir,
si tu notes [tex]d_1=pgcd(a,b)[/tex] et [tex]d_2=pgcd(b,a-b)[/tex]
Tu pars de [tex]d_1[/tex], c'est un diviseur commun à [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] donc c'est un diviseur de [tex]a[/tex] et de [tex]b[/tex], donc [tex]a=kd_1[/tex] et [tex]b=k'd_1[/tex] et on a alors [tex]a-b=(k-k')d_1[/tex] donc [tex]d_1[/tex] divise aussi [tex]a-b[/tex], donc [tex]d_1[/tex] est un diviseur commun à [tex]a[/tex] et [tex]a-b[/tex] donc il divise leur pgcd : [tex]d_1|d_2[/tex].
Je te laisse faire un raisonnement similaire pour montrer que [tex]d_2|d_1[/tex].
Bonne démonstration.
