Bonne reprise.
A bientôt sur sos-math

Merci Beaucoup pour votre aide qui m'a été précieuse

à bientôt

Pierre

Bonjour,
Tout cela me semble correct : le signe est conforme à ce qu'on constate graphiquement.
Il faut effectivement trouver des limites nulles en l'infini afin de conclure sur le fait que la droite soit asymptote à la courbe au voisinage de \({-\infty}\) et \(+\infty\).
Tu as bien travaillé !
Bonne continuation

Bonsoir,
J'ai fais comme vous me l'avez indiqué
je trouve 8x/(3x^2+1)

je fait le tableau
(8x) negatif -00 0=0 positif+00
(3x^2+1) poistif partout
8x/(3x^2+1) -00 negatif +00 positif
f(x)-y est du signe de (8x) puisque 3x^2+1>0 sur R
Donc f(x)-y>0 sur ]0;+00] et donc Cf est au dessus de D
f(x)-y<0 sur ]-00;0] et donc Cf est au dessous de D
Calculer lim x->-00 f (x)-(x - 3) et lim x->+00 f (x)-(x -3).
8x/(3x^2+1)
8/(3x+1/x)

lim x->-00 8=8
lim x->-00 (3x+1/x)=-00
par quotient lim x->-00 8/(3x+1/x)=0

lim x->+00 8=8
lim x->+00 (3x+1/x)=+00
par quotient lim x->+00 8/(3x+1/x)=0
Donc D y=(x-3) est assymptote oblique en +00 et -00

Est ce que mes resultats son maintenant exacte ?

Merci d'Avance
Pierre

Je ne comprends pas trop ce que tu fais :
pour étudier la position de \(C_f\) et de la droite d'équation \(y=x-3\) :
Calcule la différence \(f(x)-(x-3)\) et étudie son signe :
\(f(x)-(x-3)=\frac{3(x-1)^3}{3x^2+1}-\frac{(x-3)(3x^2+1)}{3x^2+1}\), développe et réduis cela.
Bons calculs.

Bonsoir
Etudier la position relative de la courbe Cf par rapport a la droite D
d'equation y = x - 3

f(x) negatif en -00
en 1=0
positif entre 1 et 3
positif en +00

(x-3) negatif en -00
negatif entre 1 et 3
en 3=0
positif en +00
f(x)-(x-3)
negatif en -00
positif entre 1 et 3
positif en +00
Alors D est au dessus de Cf entre ]-00;-3[
Cf au dessus de D entre [-3;+00[
Indication : On pourra etudier le signe de f (x)- (x -3).

Calculer lim x->-00 f (x)-(x - 3) et lim x->+00 f (x)-(x -3).

lim x->-00 f(x)=-00
lim x->-00 -1=-1
lim x->-00 (x-3)=-00
Par produit
lim x->-00 -(x-3)=+00
Par somme
lim x->-00 f(x)-(x-3)=+00

lim x->+00 f(x)=+00
lim x->+00 -(x-3)=-00
Par somme on obtiens une FI
j'ai essaie de passer par x(1-3/x) mais je trouve toujours une FI
Pouvez vous m'aiguiller s'il vous plait
Merci
Pierre

Dans ton tableau de signe,
tu dois avoir
une ligne pour \(9(x-1)^2\) : positif partout, 0 en 1
une ligne pour \((x+1)^2\) : positif partout, 0 en -1
Je crois que toi, tu as écrit cela en une seule ligne, en disant \(9(x-1)^2\times (x+1)^2=9(x^2-1)^2\) : c'est pareil.
une ligne pour le dénominateur \((3x^2+1)^2\) : positif partout,
Au final, la dérivée est bien toujours positive et la fonction croissante sur \(\mathbb{R}\).
Pour la tangente, c'est bon.
Bonne suite

Bonjour,

Pour le signe de f' je trouve
-00 -1 1 +00
9(x^-1)^2 + 0 + 0 +
(3x^2+1)^2 + + +
f'(x) + + +

9(x^2-1)^2>0
(3x^2+1)^2>0
f(x) est croissante sur R

L'equation de la tangente T à Cf au point d'Abscisse 0
y=f'(a)(x-a)+f(a)
a=0
y=f'(0)(x-0)+f(0)
f'(0)=9
f(0)=-3
donc y=9x-3
Pouvez vous me dire si pour l'instant mes résultats sont ils corrects
Désole pour le tableau.
Merci

C'est cela je crois !!
Tu peux maintenant etudier le signe de f'

Bon travail !

Bonsoir,
Je vient de modifier la fin de mon calcul,

u=3(x-1)^3
u'=9(x-^1)^2
v=3x^2+1
v'=6x
u'v-uv'/v^2

9(x-1)^2(3x^2+1)-3(x-1)^3*6x/(3x^2+1)^2
(9x^2-18x+9)(3x^2+1)-3(x^3-3x^2+3x-1)*6x/(3x^2+1)^2
3(9x^4-18x+9x^2+3x^2-6x+3)-3(6x^4-18x^3+18x^2-6x)/
3((9x^4-18x+9x^2+3x^2-6x+3 -6x^4+18x^3-18x^2+6x))/(3x^2+1)^2
3(3x^4-6x^2+3)/(3x^2+1)^2
(9x^4-18x^2+9)/(3x^2+1)^2
9(x^4-2x^2+1)/(3x^2+1)^2
9(x^2-1)^2/(3x^2+1)^2
9(x-1)^2*(x+1)^2/(3x^2+1)^2
Est ce mieux comme cela ?
Merci

Je ne sais pas si ton calcul est juste mais le principe a l'air correct.

Tu ne dois pas obtenir une dérivée si moche. Pour cela il ne faut pas développer de gros facteurs. Essaye de factoriser par \(~3(x-1)^2\) au numérateur dès le début :

\(~9(x-1)^2\times (3x^2+1)-3(x-1)^3\times 6x = 3(x-1)^2(....??...)\)

Puis simplifie encore...

Tu dois trouver une expression relativement simple à étudier.


Bon courage !

Rebonjour,
voici mon nouveau calcul
u=3(x-1)^3
u'=9(x-^1)^2
v=3x^2+1
v'=6x
u'v-uv'/v^2

9(x-1)^2(3x^2+1)-3(x-1)^3*6x/(3x^2+1)^2
(9x^2-18x+9)(3x^2+1)-3(x^3-3x^2+3x-1)*6x/(3x^2+1)^2
3(9x^4-18x+9x^2+3x^2-6x+3)-3(6x^4-18x^3+18x^2-6x)/
3((9x^4-18x+9x^2+3x^2-6x+3 -6x^4+18x^3-18x^2+6x))/(3x^2+1)^2
3(3x^4-6x^2+3)/(3x^2+1)^2

Est ce que cette nouvelle derivée est juste ?
Merci d'Avance

Bonjour Pierre,

Le facteur 3 reste là.... Regarde :

La dérivée de \(3x^2\) est 3 fois la dérivée de \(x^2\) soit : \(3\times 2x = 6x\).

Il en est de même pour la dérivée de \(3(x-1)^3\).... Si tu utilises la formule \(u\times v\) tu retrouveras ce résultat.

Bon courage !

Bonjour,

Pour la dérive j'ai bien utilise la formule ce qui me donne 3(x-1)^2 mais que devient le facteur 3 ?
et apres j'utilise la formule u/v ou la formule u*v avec u=3 u'=0 est v=(x-1)^3 v'=3(x-1)^2

Merci pour votre aide

Bonjour,
Note que j'avais oublié un facteur 3 au numérateur dans l'expression que j'avais proposée : il faudra que tu en tiennes compte dans l'écriture de tes limites mais celles-ci sont correctes.
Pour la dérivée, il y a des erreurs de calculs et il faut travailler avec un minimum de développements :
\((x-1)^3=u(x)^n\), avec \(u(x)=x-1\), et on sait que la dérivée d'une fonction puissance vaut \((u^n)'=n\times u'\times u^{n-1}\)
Utilise cela pour la dérivée de \((x-1)^3\). Tu dois arriver à une belle dérivée qui se factorise bien.
Bon calcul....