La limite de (3e^2-x)lnx est - l'infini et la limite de f(x) est aussi - l'infini.

Merci beaucoup pour vos explications et votre aide !

Alors peut-être qu'avec un peu d'aide cela va passer...

La limite de [tex]x[/tex] lorsque x tend vers 0 est 0... Es-tu d'accord ?

Donc, la limite de [tex]3e^2 - x[/tex] quand x tend vers 0 est [tex]3e^2[/tex]... et non pas [tex]~-\infty[/tex]...

Tu dois savoir aussi que la limite de [tex]ln(x)[/tex] lorsque x tend vers 0+ est [tex]~- \infty[/tex]...non ?


Donc, en multipliant ces deux limites, quelle est la limite de [tex](3e^2 - x)ln(x)[/tex] lorsque x tend vers 0+ ? Puis enfin, la limite de f(x) en 0+.


Tu as raison car la limite de f(x) en 0+ est bien [tex]~-\infty[/tex] mais ton raisonnement était faux.

Courage !

Je ne comprend pas comment faire, car d'habitude quand on étudie les limites ont a une puissance de n et là il n'y en as pas alors cela me perturbe..

Non, pas toutes. (2 sur 3)

Reprends bien les choses car tu fais une double erreur qui te piège...

Bon courage !

Toutes ces limites sont égales à - l'infini, non ?

Bonjour Aline,

La fonction[quote="Aline"]La fonction f est croissante sur ]0 ; [tex]e^{2}[/tex] [ et s'annule en a, donc elle est négative sur ]0 ; a] et positive sur [a ; [tex]e^{2}[/tex]] [/quote]

C'est bon. Tu montres ici une partie de ton résultat.


[quote="Aline"]La fonction f a pour minimum 16,5 qui est > 0 sur [[tex]e^{2}[/tex] ; 20] donc f(x) est négatif pour tout x [tex]x\in[/tex] ]0 ; a[ et positif pour tout x [tex]x\in ]a ; 20[[/tex][/quote]


Et ici l'autre partie, c'est bien.

En revanche, je ne comprends pas :

[quote="Aline"]lim ( 3[tex]e^{2}[/tex] - x) = - [tex]\infty[/tex]
lim lnx + 10 = - [tex]\infty[/tex] donc lim f(x) = - [tex]\infty[/tex] [/quote]

Le "+10" est à la fin du calcul...

Quelle est la limite de [tex]3e^2 - x[/tex] en 0+, quelle est la limite de [tex]ln(x)[/tex] en 0+ puis, quelle est la limite de [tex](3e^2 - x)ln(x)[/tex] en 0+ et enfin,

Quelle est la limite de [tex]f(x)[/tex] en 0+

Je pense avoir compris.. En détail, est-ce que la rédaction est bonne s'il vous plait ?

La fonction f est croissante sur ]0 ; [tex]e^{2}[/tex] [ et s'annule en a, donc elle est négative sur ]0 ; a] et positive sur [a ; [tex]e^{2}[/tex]]

lim ( 3[tex]e^{2}[/tex] - x) = - [tex]\infty[/tex]
lim lnx + 10 = - [tex]\infty[/tex] donc lim f(x) = - [tex]\infty[/tex]

La fonction f a pour minimum 16,5 qui est > 0 sur [[tex]e^{2}[/tex] ; 20] donc f(x) est négatif pour tout x [tex]x\in[/tex] ]0 ; a[ et positif pour tout x [tex]x\in ]a ; 20[[/tex]

La rédaction est correcte.
Pour la dernière question, je reprends,
comme f est continue et croissante sur[tex]]0\,;\,20[[/tex], d'après le tvi :
Pour [tex]x\in]0\,;\,a[[/tex] , alors [tex]f(x)\in]\lim_{x\to 0^+}f(x)\,;\,f(a)[=]-\infty\,;\,0[[/tex] donc [tex]f(x)<0[/tex]
De même pour [tex]x\in]a\,;\,20[[/tex], alors [tex]f(x)\in]f(a)\,;\,f(20)[=]0\,;\,16,5[[/tex] donc [tex]f(x)>0[/tex]
Est-ce plus clair ?

Dites moi si cela est juste s'il vous plait.

4a) f(0,6) = (3[tex]e^{2}[/tex] - 0,6) ln(0,6) + 10 qui est environ égal à - 1,017.
f(0,7) = (3[tex]e^{2}[/tex] - 0,7) ln(0,7) + 10 qui est environ égal à 2, 343.

Sur l'intervalle [0.6 ; 0.7], la fonction f est continue et strictement croissante.
De plus, f(0,6) est environ égal à - 1,017 et f(0,7) est environ égal à 2, 343 donc 0 est compris entre -1,017 et 2,343.
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, f (x) = 0 a une unique solution a dans [0.6 ; 0.7]

Dans le tableau de variation fait dans le 3a), l'unique solution a se place au milieu de la flèche de ]0 ; [tex]e^{2}[/tex][ ?

4b) Je ne comprend pas je suis désolée :/

Ok pour le début.
Pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires sur [tex]]0,6\,;\,0,7[[/tex], il faut :
- calculer f(0,6) et constater que ce nombre est négatif ;
- calculer f(0,7) et constater que ce nombre est positif ;
appliquer le tvi à la fonction f continue et strictement croissante : 0 appartient à l'intervalle image [tex]]f(0,6)\,;\,f(0,7)[[/tex] donc 0 a un unique antécédent dans [tex]]0,6\,;\,0,7[[/tex] et donc l'équation f(x)=0 a une unique solution dans [tex]]0,6\,;\,0,7[[/tex]
Une fois que cela est fait la dernière question est simple à appliquer :
le tvi permet encore d'affirmer que les images de l'intervalle [tex]]0\,;\,a[[/tex] sont [tex]]\lim_{x\to 0^+}f(x)\,;\,f(a)[[/tex] qui est intervalle "négatif".
le tvi permet encore d'affirmer que les images de l'intervalle [tex]]a\,;\,20[[/tex] sont [tex]]f(a)\,;\,f(20)[[/tex] qui est intervalle "positif".
Je te laisse terminer.

Oui excusez-moi j'ai fait une erreur de frappe, pour 2ln(e) = 2 [tex]\times[/tex] 1 = 2
Je vous remercie pour votre aide, une dernière petite chose.. Est-ce que vous pouvez me dire si la suite de mes résultats sont correct s'il vous plait ?

3) On admet que la fonction dérivée f ' est strictement décroissante sur ]0 ; 20] et que son tableau de variation est le suivant :
[attachment=1]1512660_645963102112614_2077409114_n.png[/attachment]
a. A l'aide du tableau de variation, donnez le signe de f '(x) pour x appartenant à l'intervalle ]0 ; 20].

[b]Sur l'intervalle ]0 ; 20], f ' (x) est strictement décroissant.
f ' (x) est positif sur ]0 ; [tex]e^{2}[/tex][ ,
f ' (x) s'annule pour x = [tex]e^{2}[/tex] soit environ 0,69.
f ' (x) est négatif sur ][tex]e^{2}[/tex] ; 20] (car f ' (x) est environ égal à -2,8) [/b]

b. Déterminez le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]0 ; 20] et dressez son tableau de variation sur cet intervalle.

[b]La fonction f est croissante sur ]0 ; [tex]e^{2}[/tex] [ et décroissante sur ][tex]e^{2}[/tex] ; 20 ][/b].
[attachment=0]1538650_646039628771628_1145457308_n.png[/attachment]
4a) Montrez que, sur l'intervalle [0.6 ; 0.7], l'équation f(x) = 0 possède une unique solution notée [b]a[/b]. A la calculatrice, donnez une valeur approchée de [b]a[/b] à 0,001 près par excès.

[b]D'après le tableau de variation, f(4[tex]e^{2}[/tex] + 10) = 0, 69 et f(16,5) = 20 et la fonction f est strictement décroissante. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f(x) = 0 a une solution unique a dans [0.6 ; 0.7]

Avec la calculatrice on rentre la fonction de f(x) de cette façon (3*e^(2)-X)*ln(X)+10
deb Table = 0.6
pas Table = 0,001

X : 0,628 et Y : -0,0203
X : 0,629 et Y : 0,1439

donc 0,628 < a < 0,629[/b]

b) Démontrez que f(x) est négatif pour tout x [tex]\in[/tex] ]0 ; a[ et que f(x) est positif pour tout x [tex]\in[/tex] ]a ; 20]
[b]Comment faire cela ?[/b]

Tu as écrit [tex]2\ln(e)=2e[/tex] : c'est faux,
reprends ce que je t'ai dit, tu dois trouver [tex]4e^2+10[/tex] : c'est bien ce que tu trouves mais tu as fait une double erreur ou alors une faute de frappe.
En revanche ta dérivée est correcte.

- Pour le 1) est-ce que cela est bon ?

f([tex]e^{2}) = (3e^{2} - e^{2}) ln(e^{2}) +10[/tex]
= 2[tex]e^{2} \times 2lne + 10[/tex]
= 2[tex]e^{2} \times 2e + 10[/tex]
= 4[tex]e^{2} + 10[/tex] qui est environ égal à 39,56

Maintenant que j'ai fait la valeur approchée à 0.01 près, comment faire pour trouver la valeur exacte ?

- Pour le 2) est-ce que cela est correct ?

f(x) = (3[tex]e^{2}[/tex] - x)lnx +10

Le facteur (3[tex]e^{2}[/tex] - x)lnx est de la forme uv avec :
u(x) = (3[tex]e^{2}[/tex] - x) ; u ' (x) = -1 et v(x) = lnx ; v ' (x) = [tex]\frac{1}{x}[/tex]

f ' (x) = -1lnx + (3[tex]e^{2}[/tex] - x)[tex]\times \frac{1}{x}[/tex]
= -lnx + [tex]\frac{3e^{2}}{x} - \frac{x}{x}[/tex]
= -lnx + [tex]\frac{3e^{2}}{x}[/tex] - 1

Bonjour,
Par définition du logarithme [tex]\ln(e)=1[/tex] et avec les règles de calculs sur les logarithmes, on a [tex]\ln(e^2)=2\ln(e)=...[/tex]
Je te laisse terminer pour arranger ce calcul.
La fonction est de la forme [tex]f(x)=u(x)\times v(x)+10[/tex], où [tex]u(x)=3e^2-x[/tex] et [tex]v(x)=\ln(x)[/tex]
or tu sais que [tex](u\times v)'=u'\times v+u\times v'[/tex]
Je te laisse terminer.

Bonjour, je bloque sur cet exercice, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait ?
Je vous remercie d'avance.

[u] Énoncé[/u]: On considère la fonction f, définie sur l'intervalle ]0 ; 20] par : f(x) = (3[tex]e^{2}[/tex] - x)lnx +10

1) Calculez la valeur exacte de f([tex]e^{2}[/tex]), puis une valeur approchée à 0,01 près.

[b]f([tex]e^{2}[/tex]) = (3[tex]e^{2} - e^{2})lne^{2}[/tex] +10
Comment faire ? Je suis bloquée..[/b]

2) Montrez que, pour tout x de ]0 ; 20], f ' (x) = -lnx + [tex]\frac{3e^{2}}{x}[/tex]- 1 où f ' désigne la dérivée de la fonction f.
[b]Est-ce que la fonction f est bien de la forme uv = u' + v' ? [/b]