Bonsoir,
Effectivement, on ne peut pas vraiment parler de division avec les congruences, on parlerait plutôt de simplification, laquelle n'est possible seulement lorsque [tex]pgcd(c,n)=1[/tex], plus précisément !
si [tex]ac\eq bc\, [n][/tex] et que c et n sont premiers entre eux ( [tex]pgcd(c,n)=1[/tex]), alors [tex]a\eq b\,[n][/tex] : c'est exactement le théorème de Gauss.
Cela paraît donc difficile de passer de [tex]15x\eq 9\,[7][/tex] à [tex]x\eq 2\,[7][/tex] sans utiliser le théorème de Gauss.
Bon courage

Merci pour votre réponse

Nous n'avons pas encore étudié le théorème de Gauss.

Les congruences ne sont pas compatibles avec la division non ?

Sophie,

Je viens de comprendre ce que tu voulais !
Tu as [tex]15x\equiv 9 [7][/tex] et tu veux montrer que [tex]x\equiv 2 [7][/tex].

[tex]15x\equiv 9 [7][/tex] => [tex]15x\equiv 9 + 21 [7][/tex] => [tex]15x\equiv 30 [7][/tex]
Donc 7 divise 15x-30 = 15(x-2).
Or 7 et 15 sont premier entre eux, donc d'après le théorème de Gauss, 7 divise (x-2), donc [tex]x\equiv 2 [7][/tex].

SoSMath.

5x congru 3[7] => 3(5x) congru 9[7] => x congru 2 [7]

Je ne comprends pas les implications, je ne comprends pas comment on arrive à x congru 2 [7]

Bonjour Sophie,

Tu as :
[tex]x\equiv 2 [7][/tex] => [tex]5x\equiv 10 [7][/tex] => [tex]5x\equiv (3+7) [7][/tex] => [tex]5x\equiv 3 [7][/tex] => [tex]3(5x)\equiv 3*3 [7][/tex]
=> [tex]15x\equiv 9 [7][/tex].

Je ne vois pas où "le 5 disparaît ds le 3 (5x)" !

SoSMath.

C'est 2

Mais je ne comprends pas pourquoi le 5 disparaît ds le 3 (5x)

Bonjour Sophie,

Tu as obtenu 15x congru à 9 modulo 7.

Détermine les restes des divisions de 15 par 7 et de 9 par 7 et conclus.

Bonne journée

désolé
c'est x congru 2 [7] la conclusion

Bonsoir Sophie,

La conclusion est identique à l'hypothèse, je ne comprend pas votre suite d'implications.

A tout de suite pour plus de précisions

Bonsoir

Je ne comprends pas une correction
5x congru 3[7] => 3(5x) congru 9[7] => 5x congru 3 [7]

Je ne comprends pas comment on passe de 3(5x) congru 9[7] à 5x congru 3 [7]


Merci de m'aider