bonsoir Thibault,
As tu relu les messages précédents,ils contiennent les explications.
à bientôt

[quote="Claire"]D'accord, j'ai compris le principe

Ensuite :
2. Calculer P1, P2, P3

J'ai trouvé :
P1 =
(0)
(50)
(0)

P2=
(300)
(0)
(20)

P3=
(200)
(150)
(0)

En utilisant la relation de réccurence[/quote]



Bonsoir a toi,

Je n'ai pas tellement compris ton résonement, pourrai tu me l'expliquer avec plus de détails,
en te remerciant d'avance

Thibault.

Bonjour Amélie,
Au départ, il y a 100 femelles juvenilles et 0 préadulte ou adulte donc P0 = [tex] $$\begin{bmatrix}100 \\0 \\0 \end{bmatrix}$$ [/tex]

D'après le système la matrice A est [tex] $$\begin{bmatrix}0 &6 &10 \\ 0,5 &0 &0 \\ 0 & 0.4 &0 \end{bmatrix}$$ [/tex].
Pour trouver P1, il faut multiplier la matrice A par Po.
0*100+6*0+10*0 = 0 (première ligne de P1)
0,5*100 + 0 * 0 + 0 * 0 = 50 (deuxième ligne de P1)
0 * 100 + 0,4*0 + 0 * 0 = 0 (troisième ligne de P1)

Pour trouver P2, il faut multiplier la matrice A par P1.
Bonne continuation

[quote="sos-math(21)"]Bon courage pour les calculs.
A bientôt sur sos-math[/quote]
Bonsoir, je n'ai pas très bien compris comment calculer P1, P2 et P3 enfin je n'ai pas compris comment la personne a trouvé ces résultats, pourriez vous m'aidez s'il vous plait. Merci.

Bonsoir Lili,
tu parles de cette question ? 3.Exprimer Pn en fonction de A et de P0
Que ne comprends tu pas?

Je n'ai pas compris la question 3 de l'exercice

A bientôt sur le forum.

Merci beaucoup

Bonjour Julii,
Tu as trouvé P[tex]_{n+1}=A P_{n}[/tex] donc
P[tex]_{1}= AP_{0}[/tex]
P[tex]_{2}= AP_{1}[/tex]= A AP[tex]_{0} = A²P_{0}[/tex]
P[tex]_{3}= AP_{2}[/tex]=A A² P[tex]_{0}= A^{3} P_{0}[/tex]
On peut généraliser
P[tex]_{n}= A^{n} P_{0}[/tex]

Enfaite merci je viens de comprendre. Le seul problème c'est que maintenant je ne comprend comment faire Pn en fonction de A et de P0

Bonjour Jules,

Reformule ta question avec la politesse requise lors de l'utilisation de ce forum et ce sera mieux !
Pour répondre à ta question, relis la question 1, la réponse y est.

SoSMath

Je n'arrive pas à trouver la relation de récurrence pour la question 2

Bon courage pour les calculs.
A bientôt sur sos-math

Merci bien, j'ai compris comment faire !

Ton idée est bonne :
comme tu as [tex]P_{n+1}=AP_n[/tex], cela ressemble à une suite géométrique sauf que ce sont des matrices.
Mais le principe reste le même, on peut montrer que [tex]P_n=A^nP_0[/tex] où [tex]A^n=\underbrace{A\times A\times...\times A}_{n\,\mbox{facteurs}}[/tex]
où le [tex]\times[/tex] est le produit matriciel.
Les puissances successives de matrices s'obtiennent assez facilement avec une calculatrice.
Utilise cela pour répondre à ta dernière question.
Bon courage