Bonjour,
J'espère que tu l'as démontré soigneusement cette convergence...
En effet la suite est croissante et majorée par 3 par exemple et converge bien vers 1.
Donc cela signifie qu'on peut s'approcher aussi près qu'on veut de 1 avec des termes de la suite (c'est la définition même de [tex]\lim_{n\to+\infty}u_n=1[/tex])
Donc si on prend un nombre [tex]\epsilon>0[/tex], aussi petit qu'on veut, on peut trouver un entier N, tel que tous les termes de la suite [tex](u_n)[/tex] situés après [tex]u_N[/tex] soient proches de la limite avec une distance inférieure à [tex]\epsilon[/tex].
Autrement dit, [tex]\lim_{n\to+\infty}u_n=1[/tex] signifie : [i]Pour tout [tex]\epsilon>0[/tex], il existe un entier [tex]N[/tex], tel que pour tout [tex]n\geq N\,, \,\, 1-u_n\leq \epsilon[/tex] [/i]
Là tu touches à la définition théorique d'une limite.
A toi d'en faire bon usage. Il faut résoudre l'inéquation d'inconnue [tex]u_n[/tex] : [tex]1-u_n\leq \epsilon[/tex]
Bon courage.

la fonction est majorer et converge vers 1

Bonsoir,
Combien vaut le L dont tu parles ? Combien peut-il valoir à ton avis ? Quel est le lien avec la fonction étudiée précédemment ?
Réponds à ces questions et tu te rapprocheras de la solution.
Bon courage

Bonsoir,
dans la suite de l'exercice on a :
on considère la suite (un) définie par u0=0 et un+1=3un+2/un+4

il y a 2 question où je bloque ,
1) Etant donnée un nombre E,prouver l'existence d'un entier N tel que pour tout entier n>N,un-L<E .
Determiner le plus petit entier N à partir duquel un-L<E
2) on a vn=un-1/un+2
determiner la limite de la suite (un)
merci

Je suis d'accord avec tes résultats.
Juste une précision c'est la dérivée f' qui est strictement positive donc la fonction f qui est strictement croissante.
Bon courage pour la suite.

Bonsoir,
La dérivé f'(x)=10/+x-4)^2
D'où 10>0 et (x+4)^2>0 donc F'(x)>0 et croissante.
Lim f(x) quand x tend vers +infini et - infini est 3 et quand x tend vers -4 a droite est égale a -infini et quand x tend vers -4 a gauche est egale a +infini

Comment as-tu fait pour étudier les variations de f ?
As-tu calculé la dérivée et étudié son signe ? Combien trouves-tu à la dérivée ? Il me semblait qu'on l'avait déjà évoquée...
Normalement, ta fonction est croissante sur les deux intervalles et toi, tu la trouves décroissante puis croissante.
Par ailleurs, on n'avait pas trouvé que la droite horizontale [tex]y=3[/tex] était asymptote à la courbe, cela impose des valeurs pour les limites en [tex]{-}\infty[/tex] et [tex]+\infty[/tex]
Au voisinage de -4, -10/0 cela n'a pas de sens, la division par 0 est impossible, on doit tendre vers l'infini...
Reprends cela, avec les messages du début de sujet.

La limite de f(x) en - inifini c'est la même que pour celle en +infini?

Bonsoir,
6) tableau de variation :
x - infini -4 -4 +infini
f'(x) - - + +
f(x) décroissante et croissante
Avec lim f(x) en - infini = -infini et en -4 a droite =-10/0 et en -4 a gauche je c'est pas et en + l'infini = 3

Oui c'est cela, on peut aussi écrire ce domaine sous la forme d'une réunion d'intervalles :
[tex]\mathcal{D}_f=]-\infty\,;\,-4[\cup]-4\,;\,+\infty[[/tex] ce qui explique qu'on cherche les limites au voisinage de [tex]{-}\infty\,, \, +\infty[/tex] et à gauche et à droite de -4.
Bon courage pour la suite.

Bonsoir,
C'est R\{-4}?

C'est R/{-4}

Ta fonction est définie sur quels intervalles ?
Le seul problème est quand le dénominateur vaut 0, c'est-à-dire quand x=...
Tu en déduis ton domaine de définition (on te le demande dans les premières questions)
C'est à partir de cela que tu peux construire le tableau de variation complet.
Bon courage

Bonjour, c'est de -infini a + infini et la valeur au milieu est 0?
f(0)=5/8?

Il n'y a aucune raison de ne travailler que sur [0,1] : considère tout l'ensemble de définition de la fonction.
Sinon la dérivée est bonne mais par contre f(0) est faux.

SOS-math