par sos-math(21) » lun. 21 oct. 2013 08:40
Bonjour,
Tout d'abord, comme ton domaine est \(\mathscr{D}_f=\mathbb{R}-\lbrace 1\rbrace=]-\infty\,;\,1[\cup]1\,;\,+\infty[\), on doit étudier la limite à gauche et la limite à droite en 1 :
en effet :
si on se situe dans \(]-\infty\,;\,1[\), on va se rapprocher de 1, tout en restant inférieur à 1 : \(\lim_{x\to 1,x<1}f(x)=\lim_{x\to 1^-}f(x)=...\)
si on se situe dans \(]1\,;\,+\infty[\), on va se rapprocher de 1, tout en restant supérieur à 1 : \(\lim_{x\to 1,x>1}f(x)=\lim_{x\to 1^+}f(x)=...\)
Il faut donc calculer deux limites :
Si on regarde la limite en \(1^-\) ( à gauche ) : \(\lim_{x\to 1,x<1}x-1=0^-\), car on se rapproche de 0 tout en restant négatif ;
donc \(\lim_{x\to 1,x<1}\frac{4}{x-1}=...\) ;
de même , \(\lim_{x\to 1,x<1}(x-1)^2=0^+\) (car on prend le carré) donc \(\lim_{x\to 1,x<1}\frac{3}{(x-1)^2}=...\) ;
Normalement, tu dois arriver à une forme indéterminée pour cette limite de f en 1^-. Essaie de voir comment la lever.
Bon courage
Bonjour,
Tout d'abord, comme ton domaine est [tex]\mathscr{D}_f=\mathbb{R}-\lbrace 1\rbrace=]-\infty\,;\,1[\cup]1\,;\,+\infty[[/tex], on doit étudier la limite à gauche et la limite à droite en 1 :
en effet :
si on se situe dans [tex]]-\infty\,;\,1[[/tex], on va se rapprocher de 1, tout en restant inférieur à 1 : [tex]\lim_{x\to 1,x<1}f(x)=\lim_{x\to 1^-}f(x)=...[/tex]
si on se situe dans [tex]]1\,;\,+\infty[[/tex], on va se rapprocher de 1, tout en restant supérieur à 1 : [tex]\lim_{x\to 1,x>1}f(x)=\lim_{x\to 1^+}f(x)=...[/tex]
Il faut donc calculer deux limites :
Si on regarde la limite en [tex]1^-[/tex] ( à gauche ) : [tex]\lim_{x\to 1,x<1}x-1=0^-[/tex], car on se rapproche de 0 tout en restant négatif ;
donc [tex]\lim_{x\to 1,x<1}\frac{4}{x-1}=...[/tex] ;
de même , [tex]\lim_{x\to 1,x<1}(x-1)^2=0^+[/tex] (car on prend le carré) donc [tex]\lim_{x\to 1,x<1}\frac{3}{(x-1)^2}=...[/tex] ;
Normalement, tu dois arriver à une forme indéterminée pour cette limite de f en 1^-. Essaie de voir comment la lever.
Bon courage
