c'est une démonstration simple , elle est très bien.

Le théorème de Bézout doit permettre de démontrer ce résultat, mais il n'a pas du être fait en cours;

sosmaths

Merci pour la réponse :-)
[quote="SoS-Math(4)"]ça appelle une autre question :
si n est un entier impair, n et n+2 sont ils premiers entre eux ?[/quote]
Si [tex]n[/tex] est un entier impair : [tex]n=2k+1[/tex] et son suivant [tex]m=2k+3.[/tex]
Si [tex](d|2k+1\text{ et }d|2k+1)\quad\Rightarrow\quad d|(2k+3)-(2k+1)\quad\Rightarrow\quad d|2[/tex]
Par hypothèse [tex]n[/tex] et [tex]m[/tex] sont entiers consécutifs impairs,
donc [tex]d=2[/tex] ne convient pas, il reste [tex]d=1.[/tex] CQFD ?

Peut-on le démontrer facilement d'une autre façon ?
Merci et @+

Bonjour,

1) c'est bien.

2) Ok, la réponse est donc : non


ça appelle une autre question :
si n est un entier impair, n et n+2 sont ils premiers entre eux ?


sosmaths

Bonjour,

Pour une correction, je vous soumets de nouveau un exercice sur le thème de la divisibilité :-)

On dit que deux entiers sont premiers entre eux,
si le seul diviseur positif commun à ces entiers est 1.
1. Soit [tex]n[/tex] un entier, montrer que [tex]n[/tex] et [tex]n+1[/tex], sont premiers entre eux.
2. En est-il de même de [tex]n[/tex] et [tex]n+2[/tex] ?
_________________________________________________

1. Soit [tex]d[/tex] un diviseur commun de [tex]n[/tex] et de [tex]n+1[/tex] :
[tex]\text{Si }(d|n\text{ et }d|n+1)\quad\Rightarrow\quad d|n+1-n\quad\Rightarrow\quad d|1.[/tex]
donc [tex]n[/tex] et [tex]n+1[/tex] sont premiers entre eux. CQFD ?

2. Dans le cas de [tex]n[/tex] et [tex]n+2[/tex] :
Si [tex]n[/tex] est pair [tex]n+2[/tex] aussi, donc [tex]2|n[/tex] et [tex]2|n+2[/tex].
Donc [tex]n[/tex] et [tex]n+2[/tex] ne sont pas premiers entre eux. CQFD ?

J'attends vos réponses,
Merci et @+