par Benoit » jeu. 15 déc. 2011 07:00
Bonjour, j'ai un problème avec un exercice, si quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider, ce serait gentil!
Soit f la fonction définie sur IR par \(f(x) = e^{2x} - (x + 1)e^{x}\)
1. Déterminer la limite de f en −∞ et interpréter graphiquement le résultat.
2. Déterminer la limite de f en +∞ (On pourra mettre \(e^{2x}\) en facteur).
3. Montrer que \(f^{,}(x) = e^{x}g(x)\). En déduire le tableau de variations de f.
4. Montrer que \(f(a)=\frac{-a2 + 2a}{4}\).
A l’aide de la calculatrice, donner un encadrement de \(f(a)\)
1)\(\lim_{x \to -\infty}e^{2x}-(x+1) e^{x}=0\) car \(\lim_{x \to -\infty} e^{2x}=0\) et \(\lim_{x \to -\infty}-(x+1) e^{x}=0\). Il admet donc une asymptote d'équation y=0.
2) \(f(x) = e^{2x} -(x + 1)e^{x}\)= \(e^{2x}(1- (x + 1)e^{-x})\); \(\lim_{x \to +\infty}-(x+1) e^{-x}=0\) car \(\lim_{x \to +\infty}-(x+1)=-\infty\) et \(\lim_{x \to +\infty} e^{-x}=0\). Donc \(\lim_{x \to +\infty}(1-(x+1) e^{-x}=1\). \(\lim_{x \to +\infty}e^{2x}=+\infty\).
Par conséquent, \(\lim_{x \to +\infty}e^{2x}-(x+1) e^{x}=+\infty\)
3)J'ai du mal à le faire!
4) Je ne comprends pas!
Merci d'avance!
Bonjour, j'ai un problème avec un exercice, si quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider, ce serait gentil!
Soit [i]f[/i] la fonction définie sur IR par [tex]f(x) = e^{2x} - (x + 1)e^{x}[/tex]
1. Déterminer la limite de [i]f[/i] en −∞ et interpréter graphiquement le résultat.
2. Déterminer la limite de [i]f[/i] en +∞ (On pourra mettre [tex]e^{2x}[/tex] en facteur).
3. Montrer que [tex]f^{,}(x) = e^{x}g(x)[/tex]. En déduire le tableau de variations de [i]f[/i].
4. Montrer que [tex]f(a)=\frac{-a2 + 2a}{4}[/tex].
A l’aide de la calculatrice, donner un encadrement de [tex]f(a)[/tex]
1)[tex]\lim_{x \to -\infty}e^{2x}-(x+1) e^{x}=0[/tex] car [tex]\lim_{x \to -\infty} e^{2x}=0[/tex] et [tex]\lim_{x \to -\infty}-(x+1) e^{x}=0[/tex]. Il admet donc une asymptote d'équation y=0.
2) [tex]f(x) = e^{2x} -(x + 1)e^{x}[/tex]= [tex]e^{2x}(1- (x + 1)e^{-x})[/tex]; [tex]\lim_{x \to +\infty}-(x+1) e^{-x}=0[/tex] car [tex]\lim_{x \to +\infty}-(x+1)=-\infty[/tex] et [tex]\lim_{x \to +\infty} e^{-x}=0[/tex]. Donc [tex]\lim_{x \to +\infty}(1-(x+1) e^{-x}=1[/tex]. [tex]\lim_{x \to +\infty}e^{2x}=+\infty[/tex].
Par conséquent, [tex]\lim_{x \to +\infty}e^{2x}-(x+1) e^{x}=+\infty[/tex]
3)J'ai du mal à le faire!
4) Je ne comprends pas!
Merci d'avance!
