par SoS-Math(4) » sam. 12 nov. 2011 09:18
Bonjour,
Il faudrait trouver l'expression de l'aire du triangle équilatéral de côté a en fonction du rayon r de son cercle circonscrit.
D'abord , il faut faire une figure exacte. Le centre O du cercle circonscrit est aussi le centre de gravité du triangle.
Si on appelle H l'intersection de (OA) avec le coté [AB], alors [OH] est médiane et hauteur.
On sait que OA=(2/3)AH
Donc on peut trouver AH=1,5OA donc AH=1,5r
Si on considère le triangle HBA, le coté [AB] =a le côté du triangle équilatéral, et HB=a/2
En appliquant le théorème de Pythagore, dans HBA, on peut trouver a en fonction de r, et ensuite l'aire du triangle équilatéral en fonction de r.
Une fois cette expression trouvée, il sera facile de trouver la réponse à la question.
sosmaths
Bonjour,
Il faudrait trouver l'expression de l'aire du triangle équilatéral de côté a en fonction du rayon r de son cercle circonscrit.
D'abord , il faut faire une figure exacte. Le centre O du cercle circonscrit est aussi le centre de gravité du triangle.
Si on appelle H l'intersection de (OA) avec le coté [AB], alors [OH] est médiane et hauteur.
On sait que OA=(2/3)AH
Donc on peut trouver AH=1,5OA donc AH=1,5r
Si on considère le triangle HBA, le coté [AB] =a le côté du triangle équilatéral, et HB=a/2
En appliquant le théorème de Pythagore, dans HBA, on peut trouver a en fonction de r, et ensuite l'aire du triangle équilatéral en fonction de r.
Une fois cette expression trouvée, il sera facile de trouver la réponse à la question.
sosmaths
