[color=#4040FF]Bonjour,

Non, surtout pas, l'inconnue de votre équation est z, c'est z qu'il faut trouver.
i est le nombre complexe défini par i²=-1.

Je trouve que vous faîtes déjà des erreurs importantes en ce début de chapitre sur les nombres complexes et je vous invite donc à reprendre calmement tout depuis le début en vous aidant aussi de votre livre par exemple.

Bon courage.

SOS-math[/color]

merci pour z²=2i je dois trouver la valeur de i?

[color=#4040FF]Bonjour,

C'est bien cela.

A bientôt sur SOS-math[/color]

[color=#4040FF]Bonjour,

Lorsqu'un complexe Z s'écrit Z=X+iY avec X et Y réels, la partie imaginaire de Z est Y, c'est une définition. La partie imaginaire d'un nombre complexe est donc un nombre réel.

Bonne fin de journée.

SOS-math[/color]

y=1/x?

merci est-ce que je peut demander pourquoi on enlève le i(car c'est un imaginaire non)?

Oui pour les droites.
Pour le deuxième, tu as 2xy=2 (on enlève le i, on ne prend que la partie imaginaire) et on simplifie par 2 en divisant, on a donc xy=1 soit y=....

pour 2) Im(z²)=2 donc 2xiy=2 et xiy=0?

merci on voit des droites linéaires?

Tu as factorisé et c'est très bien tu obtiens [tex](x-y)(x+y)=0[/tex], d'après ton cours de 3eme, tu as donc [tex]x-y=0[/tex] ou [tex]x+y=0[/tex] soit en transformant un peu [tex]y=x[/tex] et [tex]y=-x[/tex] : cela correspond à ta solution : les solutions sont les nombres complexes qui ont leurs parties réelles égales à leurs parties imaginaires ou ceux dont la partie réelle est opposée à la partie imaginaire. C'est beaucoup plus clair quand on passe à l'interprétation géométrique : tu as sous les yeux deux équations de droites.....

Je reprends : un nombre complexe est un nombre formé de deux parties : une partie réelle et une partie imaginaire. Il s'écrit z=x+iy, où x et y sont des nombres réels.
Donc quand on a une expression avec des lettres x et y (x et y réels, j'insiste) et la lettre i, tout ce qui est affecté avec un i fait partie de l'imaginaire, tout le reste est la partie réelle.
Dans ton développement, sachant que [tex]i^2=-1[/tex], on a obtenu [tex]z^2=x^2-y^2+i2xy[/tex]. Conclusion : d'après ce qu'on a dit [tex]\Re(z^2)=x^2-y^2[/tex] et [tex]\Im(z^2)=2xy[/tex].
Je ne peux rien dire d'autre....

x²-y²=(x+y)(x-y) je ne vois pas le sens de l'exercice?

en gros 2xiy est l'imaginaire pur? x réel et y imaginaire mais je ne vois pas pourquoi on ne cherche pas x²=0 plutôt?

Mais quand on a regroupé x et y or y est une partie imaginaire pas réel?

Dans l'expression de [tex]z^2[/tex], tu as remarqué que j'ai regroupé les termes où il n'y avait pas de i (ce sont les éléments réels de ton nombre complexe) et les termes contenant un i sont les éléments imaginaires. Résoudre [tex]\Re(z^2)=0[/tex] revient bien à chercher pour quelles valeurs de x et y la partie réelle de ton nombre complexe est nulle....