affixes

[Phoenicia]

Bonjour, je ne comprends pas pour 1) je résoud Re(z²)=0 car z est de la forme x+iy=0
(x+iy)²=x²+2iy+(iy)² après je suis perdue?

Exercice
1. Déterminer et construire l'ensemble des points M d'affixe z tels que Re(z²)=0
2.Déterminer et construire l'ensemble des points M d'affixe z tels que Im(z²)=2
3. En déduire les solutions de l'équation de z²=2i dans C et représenter les solutions dans le plan complexe.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu développes, tu as \((x+iy)^2=x^2+2ixy+(iy)^2=x^2-y^2+2ixy\) Résoudre \(\Re(z^2)=0\) revient à résoudre \(x^2-y^2=0\), a toi de voir ce que cela signifie d'un point de vue géométrique...

[Phoenicia]

pourquoi résoudre R(z²) revient à x²-y²=0?

[sos-math(21)]

Dans l'expression de \(z^2\), tu as remarqué que j'ai regroupé les termes où il n'y avait pas de i (ce sont les éléments réels de ton nombre complexe) et les termes contenant un i sont les éléments imaginaires. Résoudre \(\Re(z^2)=0\) revient bien à chercher pour quelles valeurs de x et y la partie réelle de ton nombre complexe est nulle....

[Phoenicia]

Mais quand on a regroupé x et y or y est une partie imaginaire pas réel?

[Phoenicia]

en gros 2xiy est l'imaginaire pur? x réel et y imaginaire mais je ne vois pas pourquoi on ne cherche pas x²=0 plutôt?

[Phoenicia]

x²-y²=(x+y)(x-y) je ne vois pas le sens de l'exercice?

[sos-math(21)]

Je reprends : un nombre complexe est un nombre formé de deux parties : une partie réelle et une partie imaginaire. Il s'écrit z=x+iy, où x et y sont des nombres réels.
Donc quand on a une expression avec des lettres x et y (x et y réels, j'insiste) et la lettre i, tout ce qui est affecté avec un i fait partie de l'imaginaire, tout le reste est la partie réelle.
Dans ton développement, sachant que \(i^2=-1\), on a obtenu \(z^2=x^2-y^2+i2xy\). Conclusion : d'après ce qu'on a dit \(\Re(z^2)=x^2-y^2\) et \(\Im(z^2)=2xy\).
Je ne peux rien dire d'autre....

[sos-math(21)]

Tu as factorisé et c'est très bien tu obtiens \((x-y)(x+y)=0\), d'après ton cours de 3eme, tu as donc \(x-y=0\) ou \(x+y=0\) soit en transformant un peu \(y=x\) et \(y=-x\) : cela correspond à ta solution : les solutions sont les nombres complexes qui ont leurs parties réelles égales à leurs parties imaginaires ou ceux dont la partie réelle est opposée à la partie imaginaire. C'est beaucoup plus clair quand on passe à l'interprétation géométrique : tu as sous les yeux deux équations de droites.....

[Phoenicia]

merci on voit des droites linéaires?

[Phoenicia]

pour 2) Im(z²)=2 donc 2xiy=2 et xiy=0?

[sos-math(21)]

Oui pour les droites.
Pour le deuxième, tu as 2xy=2 (on enlève le i, on ne prend que la partie imaginaire) et on simplifie par 2 en divisant, on a donc xy=1 soit y=....

[Phoenicia]

merci est-ce que je peut demander pourquoi on enlève le i(car c'est un imaginaire non)?

[Phoenicia]

y=1/x?

[sos-math(20)]

Bonjour,

Lorsqu'un complexe Z s'écrit Z=X+iY avec X et Y réels, la partie imaginaire de Z est Y, c'est une définition. La partie imaginaire d'un nombre complexe est donc un nombre réel.

Bonne fin de journée.

SOS-math