par Will » jeu. 22 sept. 2011 16:59
Bonjour,
Le prof à donner un dm dont je suis bloqué sur une question simple je suppose.
L'objectif de cet exercice consiste à résoudre l'équation du quatrième degré suivante : z^4 + (racine 3 - 1)z^3 + (2- racine 3)z^2 + (racine 3 - 1)z +1 dont les coefficients sont symétriques.
1) Résoudre l'équation d'inconnue Z : Z^2 + (racine 3 -1)Z - racine 3 =0
2) Résoudre dans C , les équations d'inconnue z : z + 1/z = 1 et z + 1/z = -racine 3
3) Soit P le polynôme défini par : P(z) = z^4 + (racine 3 - 1)z^3 + (2- racine 3)z^2 + (racine 3 - 1)z +1
a) Vérifier que l'équation P(z) =0 équivaut à : p(Z)/z² =0
b) En posant Z = z + 1/z, exprimer P(z)/ z² en fonction de Z. En déduire les solutions de P(z) = 0
J'ai réussit a faire la question 1
Calcule le discriminant
delta=b²-4ac
=(racine 3 - 1)² -4*racine3
=4 + 2racine3
= (1 +racine 3 )² Vue que c'est positif il y a donc 2 solutions dans IR
X1 = -b-racine delta/2a
=-racine 3+ 1 - racine 3 +1/2
X1=- racine 3 + 1
X2 = -b + racine/2a
=-racine 3 + 1 racine 3 + 1/2
= 1
Les solutions sont S: - racine 3 + 1 et 1
Après c'est la question 2 que je bloque, un problème de méthode qui fais que je n'arrive pas.
Pouvez vous me donner un conseil?
Merci Will
Bonjour,
Le prof à donner un dm dont je suis bloqué sur une question simple je suppose.
L'objectif de cet exercice consiste à résoudre l'équation du quatrième degré suivante : z^4 + (racine 3 - 1)z^3 + (2- racine 3)z^2 + (racine 3 - 1)z +1 dont les coefficients sont symétriques.
1) Résoudre l'équation d'inconnue Z : Z^2 + (racine 3 -1)Z - racine 3 =0
2) Résoudre dans C , les équations d'inconnue z : z + 1/z = 1 et z + 1/z = -racine 3
3) Soit P le polynôme défini par : P(z) = z^4 + (racine 3 - 1)z^3 + (2- racine 3)z^2 + (racine 3 - 1)z +1
a) Vérifier que l'équation P(z) =0 équivaut à : p(Z)/z² =0
b) En posant Z = z + 1/z, exprimer P(z)/ z² en fonction de Z. En déduire les solutions de P(z) = 0
J'ai réussit a faire la question 1
Calcule le discriminant
delta=b²-4ac
=(racine 3 - 1)² -4*racine3
=4 + 2racine3
= (1 +racine 3 )² Vue que c'est positif il y a donc 2 solutions dans IR
X1 = -b-racine delta/2a
=-racine 3+ 1 - racine 3 +1/2
X1=- racine 3 + 1
X2 = -b + racine/2a
=-racine 3 + 1 racine 3 + 1/2
= 1
Les solutions sont S: - racine 3 + 1 et 1
Après c'est la question 2 que je bloque, un problème de méthode qui fais que je n'arrive pas.
Pouvez vous me donner un conseil?
Merci Will
