Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math

D'accord merci pour votre réponse.

La fonction carré est décroissante sur ][TeX]-\infty [/TeX] ; 0] et croissante sur [0 ; [TeX]+\infty[/TeX][,
donc si tu es sur ][TeX]-\infty ; 0][/TeX] quand tu prends le carré des deux membres tu dois changer le sens de l'inégalité
Exemple -[TeX]2 \geq -3 [/TeX] et [TeX](-2)^2\leq(-3)^2[/TeX] ( [TeX]4\leq 9[/TeX])

Quand dans la résolution tu élèves au carré, tu es dans le cas [TeX]x \leq 0[/TeX]
Dans le cas [TeX]x \geq 0[/TeX] il n'y a pas de solution car avec l'équation tu obtiens un nombre négatif plus grand qu'un nombre positif ce qui n'est pas possible.
SoS-math

Donc si j'élève au carré :

[TeX]-\sqrt{x^2+1} \geq x[/TeX]

Je dois changé le signe peu importe si x est >= à 0 à cause du signe - de la racine ?

Bonjour,
attention il y a une erreur dans ta résolution

[tex]\dfrac{-1}{2} \geq \dfrac{x}{2\sqrt{x^2+1}} \Leftrightarrow [/tex]

[tex]-2\sqrt{x^2+1} \geq 2x \Leftrightarrow [/tex]

[tex]-\sqrt{x^2+1} \geq x \Leftrightarrow [/tex]

Il y a deux cas :
1) [TeX]x \geq 0 [/TeX]
[TeX]-\sqrt{x^2+1} \leq 0[/TeX] donc l'inéquation n'a pas de solution

2) [TeX]x \leq0[/TeX]
les deux membres de l’inéquation sont négatifs donc quand tu prends les carrés il faut changer le sens de l'inégalité.

[tex](-\sqrt{x^2+1})^2 \leq x^2 \Leftrightarrow [/tex]

[tex]x^2+1 \leq x^2 \Leftrightarrow [/tex]

[tex]1 \leq x^2-x^2 \Leftrightarrow [/tex]

[tex]1 \leq 0[/tex] l'inégalité est fausse donc l'inéquation n'a pas de solution

Est-ce plus clair?
Bonne continuation
SoS-math

Bonjour,

J'ai cette inéquation à résoudre mais je suis bloqué car je n'arrive pas à interpréter le résultat. Merci d'avance.

[tex]\frac{-1}{2} \geq \frac{x}{2*\sqrt{x^2+1}} \Leftrightarrow [/tex]

[tex]-2\sqrt{x^2+1} \geq 2x \Leftrightarrow [/tex]

[tex]-\sqrt{x^2+1} \geq x \Leftrightarrow [/tex]

[tex](-\sqrt{x^2+1})^2 \geq x^2 \Leftrightarrow [/tex]

[tex]x^2+1 \geq x^2 \Leftrightarrow [/tex]

[tex]1 \geq x^2-x^2 \Leftrightarrow [/tex]

[tex]1 \geq 0[/tex]