Bonjour,
Il faut d'abord définir la propriété que tu veux démontrer afin de bien délimiter ta démonstration par récurrence.
On note donc \(\mathcal{P}_n\, : 0\leqslant u_n\leqslant 2\,\, \text{et}\,\, u_{n+1}\geqslant u_n\) ce que tu peux réécrire en une seule inégalité :
\(0\leqslant u_{n+1}\leqslant u_n\leqslant 2\).
[list]
[*] Initialisation : tu as \(u_0=0\), tu calcules \(u_1=\dfrac{1}{2}u_0+1=\ldots\) puis tu regardes si l'inégalité est vérifiée (normalement oui)
[*] Hérédité : tu considères un entier naturel \(n\) pour lequel la propriété \(\mathcal{P}_n\) est vraie. Puis tu regardes les opérations qu'il faut faire pour passer de \(u_n\) à \(u_{n+1}\) : \(u_n\stackrel{\times \frac{1}{2}}{\longmapsto}\dfrac{1}{2}u_n\stackrel{+1}{\longmapsto}\dfrac{1}{2}u_n+1\)
Donc si tu pars de l'inégalité \(0\leqslant u_{n+1}\leqslant u_n\leqslant 2\), il faut que tu appliques ces deux opérations à l'inégalité pour obtenir les rangs suivants pour la suite. Je te laisse faire et conclure sur l'hérédité.
[/list]
Il te restera ensuite à conclure par récurrence.
Bonne rédaction

Hello puis je avoir de l'aide svpp


Soit(un) la suite définie par: u0=0 et u(n+1)=1/2*Un+1. Montrer par récurrence que (Un) est majorée par 2 et (Un) est croissante.