Aire d’un trapèze isocèle

par **sos-math(21)** » mar. 26 janv. 2021 22:05

Bonjour,
cela me semble correct.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.

par **Bastien** » mar. 26 janv. 2021 21:55

Nickel c’est bon j’ai tout fais et je trouve 0,5 pour 1,299 m2. Merci beaucoup pour votre aide et bonne soirée

par **sos-math(21)** » mar. 26 janv. 2021 16:27

Bonjour,
tu as affaire à la dérivée d'un produit

$u\times v$ , avec

$u(x)=x+1$ et

$v(x)=\sqrt{1-x^2}$ .
Tu as facilement

$u'(x)=1$ et le calcul de

$v'(x)$ est plus compliqué

$v$ est de la forme

$\sqrt{f}$ qui se dérive en

$\dfrac{f'}{2\sqrt{f}}$ .
Il te restera ensuite à calculer

$(uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$ . Tu dois obtenir à la fin (factorisation optimale) :

$f'(x)=(2x - 1) \dfrac{\sqrt{1-x^{2}}}{x - 1}$ mais tu peux travailler avec

$\dfrac{(-2x^2-x+1)\sqrt{1-x^2}}{1-x^2}$
Bonne continuation

par **Bastien** » mar. 26 janv. 2021 15:07

C’est bon j’ai trouvé (1+x)*racine carrée de 1-x^2
J’arrive pas à dériver mais je sais qu’il faut arriver à -2x^2-x+1

par **sos-math(21)** » lun. 25 janv. 2021 22:17

C'est bon pour l'aire du trapèze.
Ensuite tu étudies la fonction en calculant sa dérivée et en étudiant son signe sur

$[0\,;\,1]$ .
Puis tu en déduis le sens de variation, le tableau de variation et le maximum qui doit être atteint en

$x=0,5$ .
Bon calcul

par **Invité** » lun. 25 janv. 2021 22:12

J'ai fais pythagore pour HD = √(1-x

$^{2}$
)
Puis comme AH = x ; AB = 2x+1
Je fais donc l'aire = ((grande base +petite base) *hauteur)/2 donc c'est ((AB+DC)*DH)/2 = ((2x+2)* √(1-x

$^{2}$
))/2 = (1+x)* √(1-x

$^{2}$
).
Après je ne sais plus quoi faire.

par **sos-math(21)** » lun. 25 janv. 2021 22:11

Bonjour,
avec Pythagore dans le triangle

$ADH$ rectangle en

$H$ , tu peux obtenir hauteur

$DH$ en fonction de

$x$ .
Par symétrie, en notant

$H'$ le projeté de

$C$ sur

$(AB)$ , tu as

$\mathcal{A}=\mathcal{A}_{ADH}+\mathcal{A}_{DCH'H}+\mathcal{A}_{BCH'}=2\times \mathcal{A}_{ADH}+x= AH\times DH+x$ .
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

par **Bastoune66** » lun. 25 janv. 2021 21:59

Bonjour,
Voilà mon énoncé.
Soit ABCD un trapèze isocèle de grande base [AB] tel que AD = DC = CB = 1m
Soit H le projeté orthogonal de D sur [AB].
En posant AH = x, déterminer l'aire maximale d'un tel trapèze.
NB : il n'est pas nécessaire de connaître (ou d'aller chercher sur internet) la formule de l'aire d'un trapèze pour traiter cet exercice.

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