Bonjour,
il n'y a pas d'erreur dans le corrigé : le calcul de \(a_0\) vaut bien 1. Le calcul de l'intégrale du module de \(f\) vaut \(\dfrac{4}{3}\) donc en passant le 1 de l'autre côté, il reste \(\dfrac{1}{3}\) soit en divisant par \(\dfrac{64}{\pi^4}\) et en multipliant par 2, on a \(S'=2\times \dfrac{1}{3}\times \dfrac{\pi^4}{64}=\dfrac{\pi^4}{96}\).
Bonne continuation

Merci de votre réponse.

[quote]Si tu obtiens l'équation .......[/quote]

Le problème est que je n'obtiens pas cette équation !
Au lieu d'obtenir [TeX]\sum_{n=0}^{+\infty} = \frac{1}{(2n+1)^4}=\frac{\pi^4}{96}[/TeX] (comme le dit le corrigé), j'obtiens :
[TeX]\sum_{n=0}^{+\infty} = \frac{1}{(2n+1)^4}=\frac{\pi^4}{24}[/TeX].

Y a-t-il une erreur dans le corrigé ? Je le remets ici car le lien a expiré : https://www.cjoint.com/data/JLEwTiBsg2O_corrpartielle-1-.png

Pourtant, il me semble avoir utilisé la formule de Parseval correctement, mais eux je trouve qu'ils l'utilisent bizarrement, par exemple dans leur correction d'où vient le 1 + ... après le signe égal, alors qu'on a a0=0 ?

Merci !

Bonjour,
si tu obtiens l'équation [TeX]S=\dfrac{\pi^4}{96}+\dfrac{1}{16}S[/TeX]
alors tu as \(\dfrac{15}{16}S=\dfrac{\pi^4}{96}\) soit \(S=\dfrac{16\pi^4}{15\times 96}=\dfrac{\pi^4}{90}\), ce qui est la valeur habituelle de la somme de la série \(\displaystyle \sum_{}^{} \dfrac{1}{n^4}\).
Bonne continuation

[quote=sos-math(21) post_id=103065 time=1607013249 user_id=165]
Bonjour,
je viens de comprendre ce qu'ils désignent par série de sinus et série de cosinus : il s'agit de prolonger la fonction de manière paire pour avoir uniquement des cosinus donc \(b_n=0\) ou de prolonger de manière impaire pour avoir uniquement des sinus (donc \(b_n=0\).
Donc dans ton cas, sachant la valeur de tes coefficients, il faut appliquer la formule de Parseval à la fonction paire que tu as obtenue au a).
Je te laisse faire cette application directe, cela correspond au corrigé et tu obtiens \(\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{1}{(2n+1)^4}=\dfrac{\pi^4}{96}\) : cela correspond à la somme des inverses des impairs à la puissance 4.
Pour avoir la somme complète, il suffit de considérer que \(S=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{1}{n^4}=\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{1}{(2p+1)^4}+ \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{(2p)^4}=\dfrac{\pi^4}{96}+\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{16}\times\dfrac{1}{p^4}=\dfrac{\pi^4}{96}+\dfrac{1}{16}S\)
Donc on a \(S=\dfrac{\pi^4}{96}+\dfrac{1}{16}S\) et tu devrais trouver \(S\).
Bonne conclusion
[/quote]

Bonjour je suis en pleines révisions pour un DS à la rentrée et à propos de ce message, je n'obtiens pas pi^4/94, mais plutôt pi^4/24 : y a-t-il une erreur dans le corrigé ?
Je ne vois vraiment pas où j'aurais pu avoir fait une erreur dans l'application du théorème de Parseval...

Merci de l'aide !

Bonjour,
je te donne le lien vers un cours où on traite quelques exemples de calcul de transformée de Fourier :[URL_B] http://www.est-usmba.ac.ma/coursenligne/ID-S2-M6.2-fourier-CRS-EL%20OMARI.pdf[/URL_B] et [URL_B]http://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/analyse/transformees/fourier&type=fexo[/URL_B] exercice 1
Cela marche un peu comme les transformées de Laplace : il s'agit de calculer des intégrales sur chaque intervalle définissant la fonction.
Il faut que tu essaies seul.

pourriez-vous me montrer les calculs à effectuer, au moins le début ?

(ne me donnez pas tout svp)

car là je comprends vraiment pas ce que je dois faire.

Déjà je comprends pas la différence entre série de FOurier et tran,sfomrée de fourier

En quoi est-ce un problème ?
Tu peux tout de même calculer des intégrales avec la fonction nulle, non ?

Mais le problème c'est que pour -a < t < a et pour "sinon", on aura des dérivées nulles puisque la fonction est constante sur ces intervalles ?

Bonjour,
tu n'as pas d'autre choix que de travailler sur chaque intervalle définissant ta fonction par morceaux.
Essaie cela.

Merci d'avoir répondu !

Mais là, je comprends plus. J'ai pourtant consulté ce rappel de cours : http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./f/fouriertransf.html

Comment on fait dans notre cas comme on a une fonction définie différemment selon les intervalles ?

Bonjour,
je ne suis pas spécialiste mais la transformée de Fourier de cette fonction est plus simple à calculer que celle de la fonction, puisqu'on on aura seulement des constantes à intégrer dans la transformation de Fourier. Et comme \(\mathcal{F}(f')(\omega)=i\omega \mathcal{F}(f)(\omega)\), on retrouvera facilement la transformée de Fourier de \(f\) en divisant par \(i\omega\).
Bonne continuation

Ah oui merci c'est super bien expliqué, maintenant j'ai compris !

J'ai un dernier exercice :

https://www.cjoint.com/data/JLdx5F1XUMZ_exo9.png

Je ne comprends pas la première question : pourquoi devrait-on faire intervenir la dérivée ? Avez-vous une idée ?

merci de laide

Bonjour,
je viens de comprendre ce qu'ils désignent par série de sinus et série de cosinus : il s'agit de prolonger la fonction de manière paire pour avoir uniquement des cosinus donc \(b_n=0\) ou de prolonger de manière impaire pour avoir uniquement des sinus (donc \(b_n=0\).
Donc dans ton cas, sachant la valeur de tes coefficients, il faut appliquer la formule de Parseval à la fonction paire que tu as obtenue au a).
Je te laisse faire cette application directe, cela correspond au corrigé et tu obtiens \(\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{1}{(2n+1)^4}=\dfrac{\pi^4}{96}\) : cela correspond à la somme des inverses des impairs à la puissance 4.
Pour avoir la somme complète, il suffit de considérer que \(S=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{1}{n^4}=\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{1}{(2p+1)^4}+ \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{(2p)^4}=\dfrac{\pi^4}{96}+\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{16}\times\dfrac{1}{p^4}=\dfrac{\pi^4}{96}+\dfrac{1}{16}S\)
Donc on a \(S=\dfrac{\pi^4}{96}+\dfrac{1}{16}S\) et tu devrais trouver \(S\).
Bonne conclusion

Merci de votre réponse.

J'ai trouvé une correction partielle sur Internet : https://www.cjoint.com/data/JLdi3NjLX34_corrpartielle.png
Donc ce qu'il y a écrit pour a et b, c'est bien ce qu'il faut écrire pour la question 3 de mon énoncé ?

Maintenant, comment répondre à la question 4 avec les infos des corrigés de a et b ?

Merci énormément ! :)

Bonjour,
Je ne suis pas sûr de bien comprendre la question : peux-être veut-il parler de la décomposition \(a_ncos(n\omega t)+b_nsin(n\omega t)\), avec séparation.
Quoiqu'il en soit, je pense qu'il faut que tu calcules tes coefficients de Fourier et tu auras alors \(a_ncos(n\omega t)+b_nsin(n\omega t)\) qui doit pouvoir s'écrire sous la forme \(c_n=cos(n\omega t+\Phi)\), ce qui te donnera (peut-être) ce qui est demandé.
Je te laisse essayer.