Bonjour Léa,
il te faut faire un raisonnement par récurrence
tu supposes que [TeX]1 \leq U_{n+1} \leq U_n \leq 3[/TeX] et tu dois démontrer que [TeX]1 \leq U_{n+2} \leq U_{n+1} \leq 3[/TeX]
[TeX]f[/TeX] est croissante sur [0 ; 4] donc [TeX]f(1) \leq f(U_{n+1}) \leq f(U_n) \leq f(3)[/TeX]
Or [TeX]f(1) = 1[/TeX] ; [TeX]f(U_{n+1}) = U_{n+2}[/TeX] ; [TeX]f(U_n) = U_{n+1}[/TeX] ; [TeX]f(3) = \frac{11}{3} \leq 3[/TeX]
donc tu obtiens [TeX]1 \leq U_{n+2} \leq U_{n+1} \leq 3[/TeX]
Je te laisse rédiger correctement avec Initialisation , Hérédité , Conclusion
SoS-math

Bonjour,

Je n’arrive pas à répondre à un exercice sur les suites. On me demande de montrer que pour tous n appartient à N, 1=< Un+1 =< Un =< 3, en sachant que Uo=3, Un+1=f(Un) et f(x)=2+3x/4+x. J’ai déjà calculé U1 et montré que f(x) est croissante sur [0;4].

Merci en avance pour votre aide.