Bonjour,
tant mieux si ces explications t'ont permis d'y voir plus clair : ce n'est pas évident d'expliquer des mathématiques financières qui s'enseignent très peu dans le secondaire.
Bonne continuation

Bonsoir,
merci beaucoup de vos explications très détaillées et très claires qui m'ont permis de bien comprendre tout !
Cédric

Bonjour,
on reprend le calcul :
1) on calcule la valeur actuelle des annuités de 1000 euros à la date 0 (annuités constantes classiques) : \(V_1=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=1000\times\dfrac{1-1,12^{-3}}{0,12}=2401,83\)
2) On calcule également la valeur actuelle des annuités de 2000 euros à la date 3, c'est-à-dire à la date ou celles-ci commencent \(V_2=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=2000\times\dfrac{1-1,12^{-4}}{0,12}=6074,7\) , puis on actualise par le facteur \((1 +t)^{-3}\) pour ramener la valeur à la date 0 :
\(6074,7\times 1,12^{-3}=4323,85\). Ce calcule se fait donc de manière globale en faisant \(2000\times\dfrac{1-1,12^{-4}}{0,12}\times 1,12^{-3}\)

3) Enfin,on calcule la valeur actuelle des annuités de 3000 euros à la date 7, c'est-à-dire à la date ou celles-ci commencent \(V_3=a\times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}=3000\times\dfrac{1-1,12^{-5}}{0,12}=10814,33\) , puis on actualise par le facteur \((1 +t)^{-7}\) pour ramener la valeur à la date 0 : \(10814,33\times 1,12^{-7}=4891,85\)) et je pense qu'il y a donc une erreur dans le corrigé car l'actualisation semble être faite pour 4 années alors qu'il faut bien reculer de 7 années pour revenir à la date 0, soit directement \(3000\times\dfrac{1-1,12^{-5}}{0,12}\times 1,12^{-7}\)
Quand on fait la somme des valeurs actualisées, on a la valeur actuelle \(V_0=2401,83+4323,85+4891,85=11617,18\). Si on veut la valeur acquise au bout de 12 ans, il faut multiplier par \((1 +t)^{12}\) soit \(11617,18\times 1,12^{12}=45620,25\).

Donc je pense que la démarche suivie dans le corrigé est correcte mais il y a une erreur dans une date d'actualisation.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation

Bonjour,
d'accord, mais pourquoi après avoir appliqué cette formule multiplie-t-on par 1,12 exposant -4 dans l'ex 29 ?
Merci.
C.

Bonjour,
pour cet exercice, il s'agit d'appliquer la formule de la valeur actuelle donnée dans la feuille d'exercices :

Lorsqu’un revenu est constitué d’un versement de \(a \) euros, à la fin de chaque
année, pendant \(n \) années, au lieu de disposer de ce revenu dans les années à
venir, on peut vouloir disposer immédiatement de la valeur actuelle de la suite
de ces annuités constantes, au taux d’actualisation de \(t\%\) :
\(\displaystyle V_A=a\dfrac{1-(1+t)^{-n}}{t}\)

On applique cette formule trois fois aux trois sortes d'annuités avec le taux \(t=0,12\) (12%) et les nombres d'années associés, \(n=3,4,5\).
Où est ton problème ?
Bonne continuation

Bonjour,
je viens de faire la fiche d'exercices ci-dessous (avec corrigés fournis) et je ne comprends pas les ex 29 et 30.
Par exemple, d'où sort le 1,12 exposant -4 dans l'ex 29 ?
Pourriez-vous me dire si les ex 29 et 30 sont bien corrects ?
Je vous remercie d'avance.
Bien cordialement,
C.