Merci,
tu as bien travaillé.
SoS-math

Merci à vous.
Bonne soirée.

C'est ça.
Je pense que tu en as assez fait pour ce soir, tu devrais faire une pause et reprendre demain à tête reposée pour la suite.
Bonne soirée

= V(3)/4 ( x^2 - x + 1 )

Il y a une erreur dans ton développement je pense
[tex][x^2 + (1-x)^2 + x(1-x)] = [x^2 + 1 - 2x + x^2 + x - x^2][/tex]

= V(3)/4 [ x^2 + ( 1 - x ) + x ]

Il faut mettre [tex]\large\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex] en facteur pour simplifier le calcul
[tex]\large\frac{\sqrt{3}}{4}x^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(1-x)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}x(1-x)[/tex]=[tex]\large\frac{\sqrt{3}}{4}[x^2 + (1-x)^2 + x(1-x)][/tex]
A toi de terminer le calcul

= V(3)/4x^2 + v(3)/4 * ( x^2 -2x + 1 ) + V(3)/4x - V(3)/4x^2
= V(9)/4x^2 - V(6)/4x + V(3)/4 + V(3)/4x
= 3/4x^2 - 3/4x + V(3)/4

Sur le message précédent il est préciser de ne pas développer tu as donc si on résume :
L'aire du triangle AMC = [tex]\frac{\large\frac{\sqrt{3}}{2}x^2}{2} = \large\frac{\sqrt{3}}{4}x^2[/tex]
L'aire du triangle MBD = [tex]\frac{\large\frac{\sqrt{3}}{2}(1-x)^2}{2} = \large\frac{\sqrt{3}}{4}(1-x)^2[/tex]
L'aire du triangle MQP = [tex]\large\frac{\sqrt{3}}{4}x(1-x)[/tex]
Donc l'aire du quadrilatère ABQP = [tex]\large\frac{\sqrt{3}}{4}x^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(1-x)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}x(1-x)[/tex]
A toi de terminer le calcul.

L'aire du triangle AMC = ( V(3)/2x^2 )/2
L'aire du triangle MBD = ( V(3)/2x^2 + V(3)/2 - V(6)/2x )/2

Donc l'aire du quadrilatère ABQP = ( V(3)/2x^2 )/2 + ( V(3)/2x^2 + V(3)/2 - V(6)/2x )/2 + ( x( 1 - x )V(3)/2 )/2

Oui tu additionnes les trois aires
Garde les expressions factoriser, sans développer.

on exprime l’aire des 3 triangles en fonction de x puis on simplifie
l’expression .

Je " réuni " les aires en addition ?

Pour l'instant il vaut mieux pas développer tes calculs seront plus simples.
Sinon ton développement est pour l'instant correct.

Je développe ou j'attaque l'aire du quadrilatère ?

Si je développe est-ce le bon résultat ?

A = ( x( 1 - x )V(3)/2 )/2
A = (( x - x^2 ) * V(3)/2 )/2
A = ( V(3)/2x - V(3)/2x^2 )/2

[attachment=0]Sans titre.png[/attachment]
PR est la hauteur dans le triangle PQM.
Dans le triangle rectangle MPR tu as : PR = PM sin60 = x sin60 or sin60 = [tex]\large\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
et donc Aire = [tex]\frac{x(1-x)\large\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}[/tex]