Exercice math

par **SoS-Math(31)** » mer. 1 nov. 2017 11:53

Tu dois encadrer f(x). Tu n'as besoin que de la variable x donc il faut refaire le calcul avec 3 < x < 6.

par **math** » mer. 1 nov. 2017 11:20

d'accord merci beaucoup pour votre explication, don. cela veut dire que j'ai juste or le +l'infini.
Pour la dernière question je dois faire la même chose mais avec comme encadrement 3 et 6 donc cela veut dire que ça va donner cela:
3<a<b<6
et apres je continue?

par **SoS-Math(31)** » mer. 1 nov. 2017 11:15

Bonjour,
C'est bien, ta réponse sera correcte si tu enlèves "< infini" car l'infini n'est pas un nombre, tu ne peux pas le comparer à b.
Tu ne changes pas le sens des inégalités en additionnant ou en soustrayant (ici ligne 1 en faisant " - 2"), en multipliant par un nombre positif (ici ligne 4 en multipliant par 3) ou en appliquant une fonction croissante (ici ligne 3 tu as appliqué la fonction racine carrée qui est croissante sur les positifs).
Remarque si la fonction était - 3 \(\sqrt{x-2}\), à la ligne 4 tu aurais changé de signe car tu multiplies par un négatif. Ainsi la nouvelle fonction serait décroissante.

par **math** » mer. 1 nov. 2017 10:27

J'ai trouvé cela mais je ne suis pas sur, car ici je je n'ai pas de racine carré, donc je ne sais pas si la fonction peut devenir décroissante ou non, mais la question demande de justifier qu'elle est croissante donc je suppose que l'ordre ne change pas:

par **sos-math(21)** » mar. 31 oct. 2017 17:39

On y arrive.
Donc au final, tu as trois étapes pour passer de \(x\) à \(f(x)=3\sqrt{x-2}\) :
étape 1 : soustraire 2 à \(x\) : \(x-2\)
étape 2 : prendre la racine carrée : \(\sqrt{x-2}\)
étape 3 : multiplier par 3 : \(3\times \sqrt{x-2}\)
Maintenant, il faut refaire cela mais en l'appliquant à l'inégalité \(a<b\) où \(a\) et \(b\) sont deux nombres quelconques de \([2\,;\,+\infty[\).
étape 1 soustraire 2 à l'inégalité \(a<b\), est-ce que cela change l'ordre de l'inégalité ? Non donc \(a-2<b-2\)
étape 2 : prendre la racine carrée ....
étape 3 :....
Je te laisse terminer en essayant de justifier chaque étape.
Bonne conclusion

par **math** » mar. 31 oct. 2017 16:59

ah je multiplie 3 par la racine de 3

par **sos-math(21)** » mar. 31 oct. 2017 16:52

Regarde les étapes, que fais tu après avoir soustrait 2 ? tu prends la r... , puis tu multiplies par ....
Ce que je te demande n'est pourtant pas très compliqué...

par **math** » mar. 31 oct. 2017 16:49

donc ensuite je prends la valeur du résultat et ensuite je fais une soustraction par 3? je ne comprends vraiment pas à quoi cela va me servira

par **sos-math(21)** » mar. 31 oct. 2017 16:33

Sois encore plus précis :
au début, je suis d'accord tu soustrais 2,
ensuite tu prends la .... du résultat
et enfin tu fais une ..... par 3.
En fait, ce que je veux te faire faire, c'est une sorte de programme de calcul pour décomposer le calcul de l'image par \(f\) en opérations élémentaires.
Termine cela et on pourra passer à la suite.

par **math** » mar. 31 oct. 2017 16:21

et bien je remplace x par 5 ce qui donne:
f(5)= 3√5-2
ce qui me donne: (ici je soustrais 5-2=3)
f(5)= 3√3 donc l'image de 5 est 3√3
c'est cela?

par **sos-math(21)** » mar. 31 oct. 2017 16:18

Une fois que tu as remplacé \(x\) par 5, quelle opération est-ce que tu effectues ? Détaille les étapes que tu fais, c'est important pour la suite.
Je fais une ...
puis je prends la ....
et je termine par une .....
J'obtiens alors \(f(5)\)

par **math** » mar. 31 oct. 2017 16:13

ici avec 5 je ferai f(5)= 3√x-2
du coup je remplacerai le x par 5, du moins je pense que c'est cela

par **sos-math(21)** » mar. 31 oct. 2017 16:00

Ce que tu as correspond à ce que je te propose mais dans l'autre sens : on veut comparer les images par \(f\) de 2 nombres qui sont dans un certain ordre.
Mais pour pouvoir le faire, il faut voir comment se construit la fonction c'est pourquoi je te demandais de voir les étapes.
Si tu voulais calculer l'image d'un nombre, par exemple 5, que ferais-tu comme calculs successifs ?
J'attends ta réponse pour te mener à la suite

par **math** » mar. 31 oct. 2017 15:54

Par exemple j'avais à comparer des nombres tel que (-1,48)^2 et (-1,5)^2
j'ai ensuite dit que la fonction carré était décroissante sur l'intervalle ]-l'infini, 0[
et donc que (1,5)^2 > (-1,48)^2
mais ici c'est totalement différent je n'ai pas de fonction carré c'est ce qui me freine

par **sos-math(21)** » mar. 31 oct. 2017 15:47

Décroissante ou croissante, cela ne change rien, ce qui compte c'est la méthode.
Donc comment as-tu fait pour justifier qu'une fonction était décroissante ?

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