Benoit a écrit :on veut démontrer que u(n+1)=-2*(n+1)²+18(n+1)+5 ?

Benoit a écrit :Merci pour cette réponse.

Et est-ce que j'écris u(0+1)=u(1)=-2*(1)²+18*1+5=21 dans l'initialisation ? Je ne comprends pas pourquoi je ne dois pas le faire...si tu écris cela , tu vérifies la propriété (*) pour n = 1 qui est le deuxième terme, mais il faut que la propriété (*) soit aussi vraie au rang n = 0 donc on initialise à n= 0 en calculant u(0) et non u(1)

Une fois que l'on a développé et que l'on a bien retrouvé - 2n² + 14n + 21, que doit-on dire ? Puisque les deux formes développées sont les mêmes les expressions sont égales. u(n+1) = - 2(n+1)² + 18(n+1) + 5. Ainsi la propriété est héréditaire c-à-d si la formule conjecturée est vraie à un certain rang fixé n, alors elle est encore vraie au rang suivant n+1-

Passons-nous à la conclusion ? Comment répondre correctement à la question de départ dans la conclusion, qui est "Vérifier que si la formule conjecturée est vraie à un certain rang fixé n, alors elle est encore vraie au rang suivant n+1.".J'ai déjà conclue dans la réponse précédente

Merci pour votre aide.

Benoit a écrit :Bonjour,

Je n'arrive pas à faire la question 2/c. de l'exercice suivant :

On considère la suite (un) définie par u0=5 et, pour tout entier naturel n, u(n+1)=u(n)-4n+16.

1/ A l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice, représenter les 20 premiers termes de la suite (un). A quel type de courbe, le nuage de points fait-il penser ?
Les 20 premiers termes, cela fait donc bien jusqu'à u(19) car il y a u0 ?oui

2/ a. A l'aide des observations faites dans la question 1/, conjecturer une formule donnant, pour n'importe quel entier naturel n, le terme (un) en fonction de n.
L'équation d'une parabole est y=ax^2+bx+c donc on doit avoir pour tout entier naturel n, u(n)=a*n^2+bn+c. C'est correct comme raisonnement ? Après je sais faire. Ce que j'ai trouvé : u(n)=-2*n^2+18n+5.D'où vient ta valeur de b?

b. Vérifier la formule conjecturée pour les 20 premiers termes.
OK.ce n'est pas possible car le coefficient b est faux

c. Vérifier que si la formule conjecturée est vraie à un certain rang fixé n, alors elle est encore vraie au rang suivant n+1.
Il faut faire un raisonnement par récurrence, mais je ne sais pas comment initialiser la propriété : faut-il calculer u0 avec la formule conjecturée et montrer que cela fait bien 5, ou bien calculer u(0+1)=u(1)=-2*(1)²+18*1+5.=21, ce qui est cohérent avec le tableur.

Quelle est l'hypothèse de récurrence ? ce sera l'expression quand tu l'auras rectifiée u(n) = - 2 n² + b n + 5.
Pour l'initialisation, il faut remplacer n par o donc - 2 * 0² + b * 0 + 5 = 5 = u(0), la propriété est vraie au rang n = 0

Et après l'initialisation, que faire ?Il faut prendre un entier k telle que l'égalité est vraie c_à_d u(k) = - 2 k² + b * k + 5 et montrer que la propriété est vraie au rang k + 1. On doit montrer que u(k + 1) = - 2 (k+1)² + b(k+1) + 5

l'étape : si la propriété est vraie au rankg k alors elle est vraie au rang k + 1 est souvent appelé hérédité ou transmission
Quelle est la phrase correcte de conclusion ? Si l'égalité est vraie au premier rang et si elle est héréditaire alors elle est vraie pour tout entier n


Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Benoit a écrit :Bonjour,

Je n'arrive pas à faire la question 2/c. de l'exercice suivant :

On considère la suite (un) définie par u0=5 et, pour tout entier naturel n, u(n+1)=u(n)-4n+16.

1/ A l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice, représenter les 20 premiers termes de la suite (un). A quel type de courbe, le nuage de points fait-il penser ?
Les 20 premiers termes, cela fait donc bien jusqu'à u(19) car il y a u0 ?oui

2/ a. A l'aide des observations faites dans la question 1/, conjecturer une formule donnant, pour n'importe quel entier naturel n, le terme (un) en fonction de n.
L'équation d'une parabole est y=ax^2+bx+c donc on doit avoir pour tout entier naturel n, u(n)=a*n^2+bn+c. C'est correct comme raisonnement ? Après je sais faire. Ce que j'ai trouvé : u(n)=-2*n^2+18n+5.D'où vient ta valeur de b?

b. Vérifier la formule conjecturée pour les 20 premiers termes.
OK.ce n'est pas possible car le coefficient b est faux

c. Vérifier que si la formule conjecturée est vraie à un certain rang fixé n, alors elle est encore vraie au rang suivant n+1.
Il faut faire un raisonnement par récurrence, mais je ne sais pas comment initialiser la propriété : faut-il calculer u0 avec la formule conjecturée et montrer que cela fait bien 5, ou bien calculer u(0+1)=u(1)=-2*(1)²+18*1+5.=21, ce qui est cohérent avec le tableur.

Quelle est l'hypothèse de récurrence ? ce sera l'expression quand tu l'auras rectifiée u(n) = - 2 n² + b n + 5.
Pour l'initialisation, il faut remplacer n par o donc - 2 * 0² + b * 0 + 5 = 5 = u(0), la propriété est vraie au rang n = 0

Et après l'initialisation, que faire ?Il faut prendre un entier k telle que l'égalité est vraie c_à_d u(k) = - 2 k² + b * k + 5 et montrer que la propriété est vraie au rang k + 1. On doit montrer que u(k + 1) = - 2 (k+1)² + b(k+1) + 5

l'étape : si la propriété est vraie au rankg k alors elle est vraie au rang k + 1 est souvent appelé hérédité ou transmission
Quelle est la phrase correcte de conclusion ? Si l'égalité est vraie au premier rang et si elle est héréditaire alors elle est vraie pour tout entier n


Je vous remercie d'avance pour votre aide.