Re-bonjour,

Je suis allé un peu vite sur la formule \(tan(2a)=\frac{sin(2a)}{cos(2a)}=\frac{2sin(a)cos(a)}{1-2sin^2(a)}=\frac{2tan(a)}{1-2tan^2(a)}\),qui est absolument fausse (Les fêtes c'est dur !).
Il faut la remplacer par \(tan(2a)=\frac{sin(2a)}{cos(2a)}=\frac{2sin(a)cos(a)}{cos^2(a)-sin^2(a)}=\frac{2tan(a)}{1-tan^2(a)}\), qui est obtenue en divisant tout par \(cos^2(a)\) et qui est tout à fait correcte celle-la.

Tout le reste est correct et avec la bonne formule tu dois arriver au bon résultat.

Bonne fin d'année

Bonjour,

J'ai essayé de la même façon, mais je bloque aussi.

Je te propose une autre approche :
Dans le triangle ABC tu as \(tan \widehat{ACB} = \frac{h}{x}\)
Or l'angle BCA est partagé en deux par (CO) qui est la bissectrice de cet angle donc \(\widehat{ACB}=2\widehat{BCO}\).
Tu sais que \(tan(2a)=\frac{sin(2a)}{cos(2a)}=\frac{2sin(a)cos(a)}{1-2sin^2(a)}=\frac{2tan(a)}{1-2tan^2(a)}\) en divisant tout par \(cos^2(a)\).
De plus, dans le triangle BOC : \(tan(\widehat{BCO})=\frac{1}{x}\).

Avec ces indications tu dois pouvoir conclure.

Bon courage

Le triangle ABC est rectangle en B;
Le demi cercle O a pour rayon OB=1;
la droite (BC) est tangente en B au demi cercle;
La droite (AC) est tangeante en H au demi cercle

On pose: AB=h et BC=x

1) Prouver que h= (2x^2)/(x^2-1)

Je galere sur cette question!!

J'ai d'abord calculé OC^2:

OC^2=OB^2+BC^2=1+x^2

ensuite, j'en ai deduis que HC=BC=x car les triangles rectangles BOC et HOC on la même hyppotenuse.

J'ai calculé AH^2:
AH^2=OA^2-OH^2
Or on sais que OA=h-1

D'où AH=V(h^2-2h)

Ou V est la racine carree (on fait avec les moyens du bords ^^")

On sais que
AC=AH+HC
AC=V(h^2-2h)+x
AC^2=[V(h*(h-2))+x]^2

Or AC^2=AB^2+BC^2=h^2+x^2

D'où l'equation [V(h*(h-2))+x]^2=h^2+x^2

Et c'est là qu'est le problème, je ne vois pas comment enlever les racines pour arriver au resultat escompté !!

Si quelqu'un peu m'aider pleaaaaase !!! :(