En fait tu n'avais même pas besoin de supposer que u est croissante dans ton raisonnement, puisque tu n'as pas utilisé cette hypothèse. Donc tu peux supprimer la phrase"[quote="paul ssvt"]on considère u croissante[/quote]

De cette manière c'est terminé.

sosmaths

si je doit recommencer avec u décroissante :
quels sont les éléments de réponses que je doit fournir par rapport à u décroissante (quel sont les changement ???)

donc je n'aurais plus qu'a refaire la même manipulation en considérant u décroissante et conclure ???

Bonsoir,

bon raisonnement, sauf la dernière ligne qui ne sert à rien, et qui gache le reste.

par exemple : [quote="paul ssvt"]on sait que u(x) est positif donc croissante [/quote] est faux

sosmaths

bonjour
quelques nouveau élément de réponse:
soient a et b 2 réels dans D avec a<b
on considère u croissante
g(b)-g(a)=(u(a)-u(b)/u(b)*u(a))=[color=#0000FF] -[u(b)-u(a)]/u(a)u(b) [/color]
on sait que la fonction u(x) ne s'annulant pas sur D ,a toujours un même signe donc le produit u(a)u(b) est toujours positif
le signe de g(b)-g(a) sera alors du signe contraire de u(b)-u(a) donc le sens de variation de g(x) sera contraire du sens de variation de u(x) dans D
on sait que u(x) est positif donc croissante donc g(x) est contraire c-a-d décroissante

Bonsoir Paul,

[color=#BF0000]Tu dois dire si u est croissante ou décroissante pour commencer[/color]
soient a<b<0 [color=#BF0000]ici le signe de a et de b n'est pas utile pour le pb[/color]
g(a)-g(b)=(1/u(a))-(1/u(b))=(u(b)-u(a)/u(a)*u(b))
or u(b)-u(a)>0 car b>0, [color=#BF0000]cela ne dépend pas du signe de a ou de b mais du sens de variation de u[/color]
et u(a)*u(b)>0 car a<0 et b <0 [color=#BF0000]ici cela dépend du signe de u(a) et de u(b), il faut que ce soit le même, utilise la condition "u" ne s'annule pas sur D[/color]
donc g(a)-g(b)>0
donc g(a)>g(b)
donc g décroissante sur ]-infini;0[ [color=#BF0000]ce n'est pas la conclusion attendue on demande de comparer le sens de variation de u et de g[/color]

Les même remarques s'appliquent pour l'autre cas, bon courage pour la suite

bonsoir,
voilà ma réponse
soient a<b<0
g(a)-g(b)=(1/u(a))-(1/u(b))=(u(b)-u(a)/u(a)*u(b))
or u(b)-u(a)>0 car b>0
et u(a)*u(b)>0 car a<0 et b <0
donc g(a)-g(b)>0
donc g(a)>g(b)
donc g décroissante sur ]-infini;0[

soient 0<a<b
g(b)-g(a)=(1/u(b))-(1/u(a))=(u(a)-u(b)/u(b)*u(a))
or u(a)-u(b)<0 car a<b
et u(b)*u(a)>0 car a>0 et b >0
donc g(b)-g(a)<0
donc g(b)>g(a)
donc g décroissante sur ]0;+infini[

le signe de g(b)-g(a) est exactement le même que le signe de u(b)-u(a) donc g a les même variations que u

Est-ce exact ? j'attend votre réponse pour une rédaction au propre

merci d'avance

Pourquoi pas si c'est assez court à lire

bonsoir
je comprend très bien merci encore de m'avoir aider
j'ai compris l'idée globale du problème
néanmoins j'aimerais savoir si pouvez m'indiquer les éventuelles erreurs si je vous envoyais ma propre rédaction
merci

Bonsoir Paul,

Pour la rédaction il te suffit d'écrire en détail les inégalités obtenues et de [u]faire référence aux définitions des fonctions croissantes et décroissante[/u]s.
Le forum ne peut pas apporter beaucoup d'aide à ce niveau, c'est surtout pour les méthodes et les raisonnement que nous sommes là ; désolé.

Bon courage pour la suite

merci j'ai suivi vos conseils et je me suis aider de mon cours
j'ai pu débuter l'exercice mais je pense avoir des difficultés avec la rédaction;mon professeur est plutôt exigeant donc pouvez vous me lancer dans quelques choses de plus rédiger s'il vous plaît ?

Bonjour Paul,

Considère deux nombres [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] avec [tex]a < b[/tex], suppose [tex]u[/tex] croissante, compare alors [tex]u(a)[/tex] et [tex]u(b)[/tex] puis [tex]\frac{1}{u(a)}[/tex] et [tex]\frac{1}{u(b)}[/tex] et conclus.

Recommence en supposant cette fois-ci [tex]u[/tex] décroissante et conclus.

Bonne continuation

bonjour,
j'ai un petit exercice pour demain;il s'agit de prouver un théorème, le voici :
on étudie 1/u
soit u une fonction définie sur D et qui ne s'annule pas sur D
alors la fonction g=1/x est définie sur D et g a exactement les variations contraires à celle de u

comment prouver ce théorème ? je n'arrive pas à démarrer...Pouvez vous m'aider et m'éclaircir sur le sujet ?

merci d'avance