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mael

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Message par mael » jeu. 21 sept. 2023 12:31

Bonjour,
Je ne sais pas comment faire pour savoir si cet suite ∀n ∈ N, un = 2 − (n − 1)^3 est géométrique ou arithmétique, merci d'avance
sos-math(21)
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Re: suite

Message par sos-math(21) » jeu. 21 sept. 2023 14:15

Bonjour,
Pour savoir si une suite est arithmétique ou géométrique, tu peux commencer par calculer les premiers termes : \(u_0,\, u_1,\, u_2\)
Pour le caractère arithmétique : tu calcules les différences entre les termes consécutifs \(u_1-u_0\) et \(u_2-u_1\). Si \(u_1-u_0\neq u_2-u_1\), tu es sûr que ta suite n'est pas arithmétique. Si \(u_1-u_0 = u_2-u_1\), elle est peut-être arithmétique et il faut le prouver en calculant la différence \(u_{n+1}-u_n\) pour \(n\) quelconque.
Pour le caractère géométrique : tu calcules les quotients de deux termes consécutifs \(\dfrac{u_1}{u_0}\) et \(\dfrac{u_2}{u_1}\). Si \(\dfrac{u_1}{u_0}\neq \dfrac{u_2}{u_1}\), tu es sûr que ta suite n'est pas géométrique. Si \(\dfrac{u_1}{u_0}\neq \dfrac{u_2}{u_1}\), elle est peut-être géométrique et il faut le prouver en calculant le quotient \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}\) pour \(n\) quelconque.
Je te laisse essayer cela.
Bonne continuation
mael

Re: suite

Message par mael » jeu. 21 sept. 2023 16:40

Merci pour votre réponse, mais du coup ici comment on sait si on doit faire une différence ou un quotient ?
SoS-Math(35)
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Re: suite

Message par SoS-Math(35) » jeu. 21 sept. 2023 17:16

Bonjour ,

comme expliqué dans le message précédent, as tu commencé par faire le calcul des premiers termes? U0, U1, U2....

U0 = 3 ; u1 = 2 ; u2 = 1 ; u3 = - 6 ; u4 = -25

A l'étude des premiers termes et des différences ainsi que des quotients, cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
A toi de le démontrer avec d'abord l'étude de la différence puis l'étude du quotient pour n quelconque.

Exemple : Un+1 - Un = -3n² +3n -1 ( donc dépendant de n)

bon courage et à bientôt,

Sos math.
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