qcm

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léa

qcm

Message par léa » sam. 16 sept. 2023 20:26

Bonsoir,
j'ai un QCM et j'ai 3 questions ou je sais pas si elles sont vraies ou fausses :

1. Soit u une suite à termes strictements positif et pour tout n appartient à N, v(n) = 2/u(n)
- si u est minorée, alors v est majorée : vrai ou faux ?
- si v est minorée par 1, alors v est majorée : vrai ou faux ?

2. Soit a et b deux suites vérifiant pour tout n appartient à N, a(n) inférieur ou égal à b(n)
- si a est minorée par 2, alors (a(n)/b(n)) est bornée

MERCI BEAUCOUP !!!
sos-math(21)
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Re: qcm

Message par sos-math(21) » dim. 17 sept. 2023 10:31

Bonjour,
si ta suite de réels strictement positifs \((u_n)\) est minorée, alors il existe un réel \(m>0\) tel que pour tout entier naturel \(n\), on ait \(u_n\geqslant m\).
En prenant l'inverse dans chaque membre de cette inégalité, sachant que c'est une fonction décroissante dans \(]0\,;\,+\infty[\), on a \(\dfrac{1}{u_n}\leqslant \dfrac{1}{m}\).
Soit en multipliant par 2, \(\dfrac{2}{u_n}\leqslant \dfrac{2}{m}\) donc \(v_n\leqslant \dfrac{2}{m}\) pour tout entier naturel \(n\), ce qui prouve bien que \((v_n)\) est majorée.
Je te laisse faire un raisonnement semblable pour les autres questions.
Bonne continuation
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