nombres complexes

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
khal

nombres complexes

Message par khal » ven. 9 juin 2023 19:05

Bonjour,
J'ai une question à propos des nombres complexes, est ce qu'on est obligé d'utiliser le radian ou bien c'est au choix radian ou bien degré ?
Merci d'avance
sos-math(21)
Messages : 10328
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: nombres complexes

Message par sos-math(21) » ven. 9 juin 2023 21:08

Bonjour,
la forme trigonométrique (ou exponentielle) d'un nombre complexe s'appuie sur la notion de module et d'argument.
Un argument d’un nombre complexe \(z\) non nul est une mesure (en radians, donc modulo \(2\pi\)) de l'angle entre la demi-droite des nombres réels positifs (l'axe des abscisses) et celle issue de l'origine et passant par le point représenté par \(z\).
Il s'agit donc d'un nombre réel, exprimé en radians.
Bonne continuation
khal

Re: nombres complexes

Message par khal » ven. 9 juin 2023 21:28

bonsoir,
merci pour l'explication mais est-il vraiment faux d'exprimer un nombre complexe par les degrés au lieu des radian? ( je parle bien sur de la forme trigo ou expo) sachant que ça sera toujours le même nombre et en peut ajouter .."modulo 360 " exemple 2(cos45°+i sin45°) , ou bien on préfère les radians juste pour faciliter et simplifier les calculs et les expressions ?
Merci
SoS-Math(35)
Messages : 194
Enregistré le : lun. 7 nov. 2022 09:59

Re: nombres complexes

Message par SoS-Math(35) » sam. 10 juin 2023 09:59

Bonjour,

Premièrement, le statut de la définition mathématique donnée ci-dessous est important.
Comme tu as vu dans la définition ci-dessous, l'argument est défini en radians modulo 2π.

Deuxièmement, on introduit en première le cercle trigonométrique et les valeurs particulières des cos et sin de π/6, π/4, π/3 ( radians)...

On retrouve ces valeurs particulières dans des exemples de changements d'écriture : passage de l'écriture algébrique à la forme exponentielle.
Exemple : 1/2 + i racine3/2. On retrouve bien les valeurs de cos π/3 et sin π/3 apprises en première.

A toi de voir si tu peux retrouver toutes les définitions, démontrer toutes les propriétés avec l'argument en degré...Quelle lourdeur et quel retour en arrière!

Bonne journée et à bientôt sur le forum.
khal

Re: nombres complexes

Message par khal » sam. 10 juin 2023 10:44

Bonjour,
Oui je comprends mieux maintenant, ça sera un vrai retour en arrière
Merci pour vos réponses et explications @+
Répondre