Similitude

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fay

Similitude

Message par fay » mer. 31 mai 2023 14:17

Bonjour,
SVP je voudrai savoir combien de similitude (direct ou indirect) peut-on définir si on a deux cercles différents et de rayons différents ? (Similitudes dont l'angle est différent de kπ avec k entier) ? Et comment déterminer le centre de cette similitude (es) ?
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Et merci
sos-math(21)
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Re: Similitude

Message par sos-math(21) » mar. 6 juin 2023 14:59

Bonjour,
a priori, pour deux cercles \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{C}'\) de centres \(O\) et \(O'\) distincts et de rayons \(R\) et \(R'\) différents, il existe une infinité de similitudes transformant \(\mathcal{C}\) en \(\mathcal{C}'\).
En effet, quitte à composer par une réflexion, on peut considérer les similitudes directes.
Les similitudes directes transformant \(\mathcal{C}\) en \(\mathcal{C}'\)sont celles de rapport \(\dfrac{R^{\prime }}{R}\) transformant \(O\) en \(O^{\prime }\). Le lieu de leurs centres est le "cercle de similitude" \(C_{S}\), lieu des points \(\Omega \) pour lesquels \(\dfrac{\Omega O^{\prime }}{\Omega O}=\dfrac{R^{\prime }}{R}\). Son diamètre porté par la droite \((OO^{\prime })\) a pour extrémités les centres d'homothétie des deux cercles.
Je te laisse consulter les deux sites qui m'ont aidé à te fournir une réponse :
- discussion sur le forum les-mathématiques.net : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/1417538#Comment_1417538
- article de D. Tournès : http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/GeoPlane/VarSimili/VariationSim.html
Ces notions ne sont plus au programme du secondaire français depuis plusieurs années. En quelle classe es-tu ?
Bonne continuation
fay

Re: Similitude

Message par fay » ven. 9 juin 2023 19:42

Bonjour
En fait je suis un ancien élève, j'ai trouvé ces quelques notions sur le net du coup je voulais comprendre davantage
Merci beaucoup pour vos efforts et informations si précieuses que vous fournissez pour nous
MERCI
sos-math(21)
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Re: Similitude

Message par sos-math(21) » ven. 9 juin 2023 20:18

Bonjour,
je comprends mieux. D'une manière générale, la géométrie est beaucoup moins présente dans les programmes de collège et lycée depuis de nombreuses années.
Bonne continuation
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