répétitions d'expériences aléatoires, loi de probabilté

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Cédric

répétitions d'expériences aléatoires, loi de probabilté

Message par Cédric » sam. 27 mai 2023 19:42

Bonjour,
1)Une expérience aléatoire consiste à lancer successivement un dé équilibré 4 fois. Et X représente la variable aléatoire donnant le nombre de 6 obtenu.
J'ai effectué un schéma en arbre et j'ai obtenu la loi de probabilité de X.
P(X=0)=625/1296
P(X=1)=125/324
P(X=2)=25/216
P(X=3)=5/324
P(X=4)=1/1296
2) Une autre expérience aléatoire consiste à lancer 4 dés équilibré ensemble. Et Y représente la variable aléatoire donnant le nombre de 6 obtenu.
Je pense que la loi de probabilité de Y est la même que celle de X mais je ne comprends pas pourquoi car les expériences sont différentes.
Merci de votre aide !
C.
SoS-Math(35)
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Re: répétitions d'expériences aléatoires, loi de probabilté

Message par SoS-Math(35) » lun. 29 mai 2023 09:27

Bonjour Cédric,

Dans ta première expérience, il y a un ordre car tu fais 4 lancers successifs. Il y a donc 1296 évènements élémentaires.
Dans ta deuxième expérience, il n'y a pas d'ordre. Les numéros de dés sont indifférents. Il n' y a donc pas 1296 évènements élémentaires.
En revanche, on utilise toujours P = issues favorables / issues possibles

Exemple avec un lancer de deux dés pour que cela soit plus simple :
- lancers successifs : (1;2) et (2; 1) sont des événements différents.
- lancers simultanés : ( 1;2) et ( 2;1) ne peuvent pas être différenciés.

Cette explication t'a t-elle éclairée?
Bonne continuation.

Sos math
Cédric

Re: répétitions d'expériences aléatoires, loi de probabilté

Message par Cédric » lun. 29 mai 2023 14:37

Bonjour,
Si l'on prend votre exemple à deux dés pour voir si j'ai bien compris :
1) Si les deux lancers sont successifs, nous avons donc 36 issues possibles. Et la probabilité d'avoir les résultats 1 et 2 est 2/36.
2) Si les deux lancers sont simultanés, nous avons donc 21 issues possibles (6+5+4+3+2+1). Et la probabilité d'avoir les résultats 1 et 2 est 1/21.

Mais je ne comprends pas bien car, pour moi, même dans le cas de lancers simultanés, il y a en tout 36 issues possibles.
En effet, notons dé1 et dé2 les deux dés.
Les résultats (1 avec le dé1 et 2 avec le dé2) ET les résultats (1 avec le dé 2et 1 avec le dé1) ne sont, pour moi, pas les mêmes, même si l'on arrive pas à savoir quel dé a donné quel résultat.
En plus, nous avions fait une expérience en classe qui consistait à lancer simultanément deux dés et à établir la loi de probabilité de la somme Y des deux dés.
Dans le corrigé, nous avions fait un tableau à deux entrées qui donnait 6 fois 6 = 36 possibilités.
P(Y=2) = 1/36
P(Y=3)= 2/36 etc.
Est-ce que c'est faux ??
Merci de m'éclairer encore !
C.
SoS-Math(35)
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Re: répétitions d'expériences aléatoires, loi de probabilté

Message par SoS-Math(35) » lun. 29 mai 2023 18:34

Bonjour,

pour les deux exemples tu as raison.
Tu as également raison sur la proba qui sera sur 36.

Ton exemple de cours est également bon.

Je te faisais juste remarquer que dans un lancer simultané ( 1;2) et (2;1) sont les mêmes. Il faut juste pondérer l'arbre des possibilités.
Dans l'exemple 1, la proba d'obtenir ( 1;2) est 1/36. la proba d'obtenir (2;1) est 1/36.
Dans l'exemple 2, la proba d'obtenir un 1 et un 2 est de 2/36.

J'espère avoir été plus clair.

sos math.
Cédric

Re: répétitions d'expériences aléatoires, loi de probabilté

Message par Cédric » mer. 31 mai 2023 16:02

Bonjour,
oui, merci, tout est clair maintenant.
C.
SoS-Math(33)
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Re: répétitions d'expériences aléatoires, loi de probabilté

Message par SoS-Math(33) » mer. 31 mai 2023 17:24

Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math
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