Exercice trigonométrie

[Jean]

Bonjour j'ai un exercice j'ai un exercice de trigonométrie que je n'arrive pas à terminer.
On donne les expressions tel que P=cos⁴(x)-sin⁴(x), Q=cos⁴(x)+sin⁴(x) et R=cos³(x).
Écrire P et Q en fonction de cos2x et sin2x puis démontre que R=1/4×cos3x+3/4×cosx
Reposes

P= cos⁴(x)-sin⁴(x)
=(Cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)
=Cos²x-sin²x
=2cos(2x)/2
P=cos(2x)
Q=cos⁴x+sin⁴x
Q=(cos²x)²+(sin²x)²
=(Cos²x+sin²x)²
=(cos²x)²+(sin²x)²+2cos²x(sin²x)
Q=1+2cos²xsin²x
Et c'est là que je me suis arrêté

[SoS-Math(35)]

Bonjour Jean,

je suis d'accord avec toi pour le calcul de P.
En revanche pour le calcul de Q, tu te trompes dans ton identité remarquable.

Au lieu d'ajouter 2 cos²sin² il faut l'enlever.
Q = cos^4 + sin^4 - 2 cos²sin².
Ensuite tu peux utiliser la formule sinx cos = sin 2x.

Pour R, je te conseille de commencer en partant de cos 3x et d'utiliser la formule cos ( a + b) avec a = 2x et b = x.
Tu utiliseras aussi cos 2x = 2cos²-1 et sin² = 1 -cos².

Je te laisse continuer.

Bon courage.
Sos math.

[SoS-Math(35)]

Petite erreur de frappe pour Q :

Au lieu d'ajouter 2 cos²sin² il faut l'enlever.
Q = (cos² + sin²)² - 2 cos²sin².

A bientôt sur le forum.

Sos math

[Jean]

Bonsoir
Je comprends pas pourquoi pour le Q dans l'identité remarquable on a un moins on sait que (a+b)²=a²+2ab+b²
Mais je comprends pas pourquoi on a un moins

[Jean]

Pour le R c'est n'est pas cos(3x) mais cos³(x) le 3 est à l'exposant

[SoS-Math(35)]

Quand tu développes (cos² + sin² )², c'est une identité remarquable donc cos^4 + 2 cos²sin ² +sin^4.
Si tu ne veux que cos^4 + sin^4, il faut bien enlever 2 cos²sin².

Pour R, tu pars de cos 3x à gauche de ton égalité pour arriver à droite à R.
cos 3x = cos ( 2x + x) = cos2xcosx - sin2xsinx
= (2cos² - 1) cosx - 2sinx cosxsinx
= (2cos² - 1) cosx - 2cosx sin²x


Je te laisse continuer avec sin² = 1 - cos²