questionnnn

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éric

questionnnn

Message par éric » mar. 18 avr. 2023 17:47

Bonjour
est ce que ceci
7xe^(-x) - 2e^(-x) est toujours positif ?

MERCI
sos-math(21)
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Re: questionnnn

Message par sos-math(21) » mar. 18 avr. 2023 18:27

Bonjour,
pour avoir une information plus précise sur le signe de cette expression, il faut chercher à factoriser :
\(7x\underline{\text{e}^{-x}}-2\underline{\text{e}^{-x}}=\text{e}^{-x}(7x-2)\)
\(\text{e}^{-x}\) est toujours positif sur \(\mathbb{R}\), en revanche \(7x-2\) n'a pas toujours le même signe sur \(\mathbb{R}\) : c'est l'expression d'une fonction affine qui change de signe en \(x=\dfrac{2}{7}\).
Tu peux conclure que ton expression n'est pas toujours positive sur \(\mathbb{R}\). Si tu veux plus de précision, il te faudra construire le tableau de signe.
Bonne continuation
éric

Re: questionnn

Message par éric » mar. 18 avr. 2023 19:19

Bonsoir
merci je vais faire un tableau de signes
par contre pourquoi l'expression que je vous ai donnée dans mon premier message n'est pas forcément positive ? etant donné qu'une exponentielle est toujours positive ?

Merci
sos-math(21)
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Re: questionnnn

Message par sos-math(21) » mar. 18 avr. 2023 19:56

Bonjour,
il faut que tu relises mon message : si tu as un produit de deux facteurs dont l'un est positif et l'autre de signe non constant, il est normal que le produit ne soit pas non plus de signe constant.
Fais un tableau de signe pour t'en rendre compte : tu verras qu'il y aura du + et du - dans la dernière ligne.
Bonne continuation
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