calcul expo

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adele

calcul expo

Message par adele » sam. 15 avr. 2023 10:12

Bonjour,
comment calculez [1-exp(2x)]/[1+exp(x)] ?
je saurai faire, mais seulement si il n'y avait pas les 1-/1+ devant...

Merci
sos-math(21)
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Re: calcul expo

Message par sos-math(21) » sam. 15 avr. 2023 10:20

Bonjour,
qu'entends-tu par "calculer" ? Tu as une expression littérale que tu peux éventuellement simplifier...
Tu peux multiplier le numérateur et le dénominateur par \(1-\text{e}^x\). Cela te fera une identité remarquable au dénominateur de la forme \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) et cela te permettra de simplifier par \(1-\text{e}^{2x}\). Tu n'auras plus de quotient et il devrait de rester \(1-\text{e}^{x}\).
Je te laisse faire ce calcul.
Bonne continuation
adele

Re: calcul expo

Message par adele » sam. 15 avr. 2023 10:28

Bonjour merci mais on vient de commencer le chapitre des exponentiel donc je ne sais pas ce que c'est "e" ...
sos-math(21)
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Re: calcul expo

Message par sos-math(21) » sam. 15 avr. 2023 10:31

Bonjour,
la lettre \(\text{e}\) est la base de l'exponentielle : la fonction exponentielle est une fonction "puissance", comme \(2^x,\, 5^x\,\ldots\), et sa "base" est le nombre \(\text{e}\approx 2,718\). Donc dans mes explications, on a \(\text{exp}(x)=\text{e}^{x}\).
Tu peux donc reprendre mes explications en remplaçant \(\text{e}^x\) par \(\text{exp}(x)\).
Bon calcul
adele

Re: calcul expo

Message par adele » sam. 15 avr. 2023 10:38

D'accord merci j'ai compris;
par contre je n'arrive pas à faire le calcul, là je suis à [1-exp(x)*1-exp(x)]/[1-exp(2x)], je ne vois pas la simplification à faire ensuite...
sos-math(21)
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Re: calcul expo

Message par sos-math(21) » sam. 15 avr. 2023 10:54

Bonjour,
si on reprend ton calcul :
\(\dfrac{1-\exp(2x)}{1+\exp(x)}=\dfrac{(1-\exp(2x))\times(1-\exp(x))}{(1+\exp(x))(1-\exp(x))}=\dfrac{(1-\exp(2x))\times(1-\exp(x))}{1-\underbrace{(\exp(x))^2}_{=\exp(2x)}}=\dfrac{(1-\exp(2x))\times(1-\exp(x))}{1-\exp(2x)}\)
Il te reste ensuite à simplifier par \(1-\exp(2x)\).
Est-ce plus clair ?
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