Monotonie de somme de deux suites

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Ilye

Monotonie de somme de deux suites

Message par Ilye » jeu. 9 mars 2023 10:24

Bonjour, j'ai quelques questions sur les suites et j'aimerai que vous m'aidiez
Si on a 2 suite décroissantes, est ce que leur somme nous donne aussi une suite décroissante ?
Si une suite (Un) est croissante, alors son opposée (-Un) est aussi croissante ? (Idem si elle est décroissante ?)
Est-ce toute suite admet un terme général ?
Je vous remercie
sos-math(21)
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Re: Monotonie de somme de deux suites

Message par sos-math(21) » jeu. 9 mars 2023 14:17

Bonjour,
la somme de deux suites croissantes est une suite croissante. Cette propriété reste vraie si on remplace "croissante" par "décroissante".
En revanche, l'opposé d'une suite croissante est une suite décroissante, l'opposée d'une suite décroissante est une suite croissante.
Si tu veux avoir une idée des démonstrations de ces propriétés (on peut le faire au lycée), tu peux consulter les pages 16-17 de ce document : http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/ ... ncipal.pdf
Bonne continuation
Ilye

Re: Monotonie de somme de deux suites

Message par Ilye » jeu. 9 mars 2023 14:43

Merci pour l'explication mais il reste la dernière question à savoir si toutes les suites possèdent forcément un terme general (donc en fonction de n)
SoS-Math(35)
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Re: Monotonie de somme de deux suites

Message par SoS-Math(35) » jeu. 9 mars 2023 15:19

Bonjour,

comme tu es en première, tu dois connaitre deux types de suite : les suites données par récurrence et les suites de forme explicite données grâce à n.
Il est possible qu'on te définisse une suite par récurrence pour te faire arriver à la fin de l'exercice à te demander son expression sous forme explicite.

Bonne continuation sur les suites !

Sos math
Ilye

Re: Monotonie de somme de deux suites

Message par Ilye » jeu. 9 mars 2023 18:09

Je vous remercie infiniment
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