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Souhaila

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Message par Souhaila » jeu. 23 févr. 2023 14:58

Bonhour,
Dans mon dm, je n'arrive pas à résoudre ce problème: on donne un triangle ABC isocèle en A tel que AB=5 et BC=6. Comment placer le point H sur le segment [BC] de sorte que le rectangle EFHG inscrit dans le rectangle ABC air l'air la plus grande possible? Merci de votre aide.
SoS-Math(35)
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Message par SoS-Math(35) » jeu. 23 févr. 2023 15:20

Bonjour,

dans quel niveau de classe es tu?
As tu commencé par faire une figure?

Sos math.
Souhaila

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Message par Souhaila » jeu. 23 févr. 2023 21:04

Rebonjour je suis en terminal, et oui il m'ont donner une figure; c'est un triangle et ils ont mit un rectangle à l'intérieur.
sos-math(21)
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Message par sos-math(21) » ven. 24 févr. 2023 07:43

Bonjour,
je te fournis une figure GeoGebra avec un point \(H\) que tu peux déplace sur le segment \([BT]\).
Le point \(M\), dont j'ai affiché la trace, a pour ordonnée l'aire du rectangle, cela te permet de visualiser la courbe de la fonction que tu auras à déterminer.
Je te conseille de désigner par \(x\), la longueur \(BH\) puis d'exprimer les longueurs \(HE\) et \(GH\) en fonction de \(x\).

Téléchargez la figure ici.

Tu peux la visualiser un peu mieux en cliquant sur ce lien : https://www.geogebra.org/m/kcestf8q
Bonne continuation
PS : je déplace le sujet dans le forum de terminale
Souhaila

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Message par Souhaila » ven. 24 févr. 2023 12:56

Je suis désolé j'ai ecrit terminale à la place de premiere
sos-math(21)
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Message par sos-math(21) » ven. 24 févr. 2023 12:59

Bonjour,
pas de problème, je le déplace en première.
As-tu pu avancer avec nos indications ?
Bonne continuation
Souhaila

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Message par Souhaila » ven. 24 févr. 2023 13:01

Oui cela m'a beaucoup aider, merci de votre aide.
sos-math(21)
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Message par sos-math(21) » ven. 24 févr. 2023 14:00

Bonjour,
tu dois trouver une fonction du second degré dont le maximum est facile à trouver d'après le cours : le maximum vaut 6.
Bonne continuation
Souhaila

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Message par Souhaila » ven. 24 févr. 2023 14:10

Rebonjour
Mais moi, j'ai remplacer les les point par leur valeur et enfin tracer une droite qui passe par m et h. Est ce incorrect? Jj'ai pas trouver une fonction du second degré.
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Message par SoS-Math(33) » sam. 25 févr. 2023 09:25

Bonjour,
as tu trouvé l'expression de \(HE\) et de \(GH\) en fonction de \(x\) comme te l'a conseillé SoS-math(21)?
C'est avec ces expressions que tu trouveras la fonction du second degré.
SoS-math
Souhaila

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Message par Souhaila » sam. 25 févr. 2023 18:20

Bonjour, J'ai essayer mais je n'ai pas trouver j'ai essayer en remplacer les valeur , et j'ai esayer aussi avec delta maisj'ai pas trouvé.
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Message par sos-math(21) » sam. 25 févr. 2023 18:45

Bonjour,
tout d'abord ton triangle est isocèle de sommet principal \(A\), donc si on note \(T\), le milieu de \([BC]\), \((AT)\) est une médiane mais comme c'est la médiane issue du sommet principale, elle est aussi hauteur (et médiatrice et bissectrice) donc en particulier le triangle \(ABT\) est rectangle en \(T\)
si tu notes \(x=BH\), avec \(x\in[0\,;\,3]\), c'est-à-dire que l'on considère que \(H\) se déplace jusqu'au milieu de \([BC]\), la deuxième moitié donnant lieu à un travail symétrique.
Par symétrie on a \(BH=EC=x\), donc \(EH=BC-2x=6-2x\). C'est bon ?
Pour la suite, tu vas pouvoir calculer \(GH\) en fonction de \(x\), en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle \(ABT\), avec \((GH)//(AT)\).
En effet, comme on a un rectangle on a \((GH)\perp (BT)\) et comme on a aussi \((AT)\perp (BT)\), on a une configuration de droites perpendiculaires à une même droite donc cela forme des droites parallèles.
Pour appliquer le théorème de Thalès, tu as besoin au préalable de la longueur \(AT\) : tu peux l'obtenir en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle \(ABT\), rectangle en \(T\).
Une fois cela obtenu, tu vas pouvoir appliquer le théorème de Thalès dans le triangle \(ABT\), avec \((GH)//(AT)\) : les longueurs du triangle \(BGH\) sont proportionnelles à celle du triangle \(BTA\).
Je te laisse appliquer ce théorème, cela te permettra d'obtenir l'expression de \(GH\) en fonction de \(x\).
Bonne continuation
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