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adèle

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Message par adèle » ven. 10 févr. 2023 22:04

Bonsoir
J'ai cette exo https://www.cjoint.com/data3/MBkvcqZfm1 ... 354-1-.jpg
j'ai fais la question 1, mais pour la question 2 je comprends pas parce que en tracant la courbe sur ma calculette elle est croissante mais pour moi elle devrait etre décroissante...

Merci
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Message par SoS-Math(33) » sam. 11 févr. 2023 10:52

Bonjour,
de quelle courbe parles tu?
Si tu traces la fonction \(f(x)=1500\times 0,7^x +300\) elle est bien décroissante.
Capture.PNG
Pour la seconde question :
Tu as \(u_{n+1}-u_n =-450\times 0,7^n\)
Pour tout \(n\) : \( 0,7^n >0\) donc \(u_{n+1}-u_n<0\) donc la suite \((u_n) \) est décroissante
Est-ce plus clair?
SoS-math
adele

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Message par adele » sam. 11 févr. 2023 17:42

Merci mais quand je trace la fonction −450×0,7^n elle est croissante... Pourquoi ? je ne comprend vraiment pas
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Message par SoS-Math(35) » sam. 11 févr. 2023 18:16

Bonjour,

En réalité tu n 'as pas besoin de tracer la fonction qui à x associe 1500 *0,7 ^x + 300.
Ni même la fonction qui à x associe - 450 * 0,7 ^x.
Les questions de l'exercice te guident vers la décroissance de la suite car dans l'énoncé il est bien précisé qu'on parle de la suite.
Attention ta fonction auxiliaire si tu veux partir sur cette voie est 1500 *0,7 ^x + 300 qui, comme te l'a montré le collègue est bien décroissante.

En revanche pour f(x) = - 450 * 0,7 ^x, comme 0, 7 est compris entre -1 et 1, alors 0, 7 ^x est décroissante. Mais multiplier par un négatif la rend croissante.

Est ce plus clair ainsi?

Sos math 35
adele

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Message par adele » sam. 11 févr. 2023 18:18

Oui merci beaucoup mais je ne comprends pas comment 1500 *0,7 ^x + 300 et - 450 * 0,7 ^x. peuvent etre l'une décroissante et l'autre décroissante, pour moi les deux sont reliées donc elles devraient avoir les mêmes sens de variation?
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Message par SoS-Math(35) » sam. 11 févr. 2023 18:25

C'est parce que pour la deuxième tu multiplies par un nombre négatif. En réalité, il n'y a pas de lien entre les deux.
Attention, ne ramène pas cet exercice à de la dérivation.
adèle

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Message par adèle » sam. 11 févr. 2023 18:27

Oui merci je dois confondre avec la dérivation.
Merci pour votre aide. Au revoir
adèle

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Message par adèle » sam. 11 févr. 2023 18:37

Et si ca n'a pas de lien, alors pourquoi il est dit "en déduire le sens de variation" ?
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Message par SoS-Math(33) » sam. 11 févr. 2023 18:42

Bonjour Adèle,
quand on te demande d'en déduire c'est par rapport au résultat que tu viens de trouver, à savoir \(u_{n+1}-u_n =-450\times 0,7^n\)
Ainsi tu as pour tout \(n\) : \( 0,7^n >0\) donc \(-450\times 0,7^n<0\)
et tu obtiens pour tout \(n\) : \(u_{n+1}-u_n<0\) donc la suite \((u_n) \) est décroissante
Est-ce plus clair?
SoS-math
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Message par adèle » sam. 11 févr. 2023 18:44

Oui mais quand je la trace sur ma calculette elle est croissante..;
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Message par SoS-Math(33) » sam. 11 févr. 2023 18:50

Il faut que tu fasses la différence entre l'expression de la suite \((u_n)\) qui elle correspond à une fonction décroissante et la différence entre \(u_{n+1} \) et \(u_n\) qui correspond à une fonction négative qui te permet de dire que \(u_{n+1} <u_n\) et donc que la suite est décroissante.
Comprends tu la différence ?
SoS-math
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