Maths trigonométrie

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Eleor

Maths trigonométrie

Message par Eleor » mer. 4 janv. 2023 15:42

Bonjour, je rencontre un petit souci dans un exercice, merci de bien vouloir m'aider.
Énoncé : Résoudre l'équation cos 2x = - cos x et placer les solutions sur le cercle trigonométrique
a. Sur [0; 2π[
b. Sur ]-π; π]
c. Sur R ( le R qui désigne les réel)

Donc j'ai résolu mon équation :

cos 2 x = - cos x
cos 2 x = cos (π + x)
2x = π + x + 2kπ ou 2x = - π + x + 2kr
x=2kπ +π ou x=2kπ/3 - π/3

Avec k appartenant au réel
Pour obtenir les solutions sur [0;2π[ j'ai remplacé k par 0,1,2,3,4 dans le premier groupe de solution et par 1 dans le second groupe.
Ainsi j'ai S[0;2π[ = {π/3; π ; 3π ; 5π ; 7π ; 9π}

Sauf que ça me paraît étrange car quand je les places sur mon cercle trigonométrique, π 3π 5π 7π et 9π sont tous à la même place. Est-ce normal ou est ce une erreur de ma part ?
SoS-Math(33)
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Re: Maths trigonométrie

Message par SoS-Math(33) » mer. 4 janv. 2023 16:47

Bonjour,
attention une petite erreur de signe sur cette ligne
2x = π + x + 2kπ ou 2x = - π - x + 2kπ
On trouve bien :
x= π + 2kπ
ou x= -π/3 + 2kπ/3

a. Sur [0; 2π[
S={π/3 ; π ; 5π/3}
3π ; 5π ; 7π ; 9π sont bien tous à la même place sur le cercle trigonométrique mais ils ne sont pas sur l'intervalle [0; 2π[
Est-ce plus clair pour toi ?
Il te faut faire de même pour les deux autres intervalles.
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JimmyStark

Re: Maths trigonométrie

Message par JimmyStark » jeu. 9 févr. 2023 06:08

Il semble que vous ayez commis une erreur dans la résolution de l'équation.

Cos 2x = -cos x
Cos 2x = cos (π - x)
2x = π - x + 2kπ ou 2x = -π - x + 2kπ
x = π/2 + 2kπ ou x = -π/2 + 2kπ

Avec k appartenant au réel.

Pour obtenir les solutions sur [0, 2π[, remplacez k par 0, 1, 2, 3, 4, dans le premier groupe de solutions, et par 0 et 1 dans le second groupe. Vous trouverez alors S[0, 2π[ = {π/2, 3π/2, 5π/2, 7π/2, 9π/2, 11π/2}.

Comme vous pouvez le voir, il n'y a plus de valeurs multiples, et les solutions se répartissent correctement sur le cercle trigonométrique.
SoS-Math(33)
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Re: Maths trigonométrie

Message par SoS-Math(33) » jeu. 9 févr. 2023 10:49

Bonjour,
il y a une erreur dans votre réponse.
2x = π - x + 2kπ donne 3x = π + 2kπ soit x = π/3 + 2kπ/3

De plus 7π/2, 9π/2, 11π/2 n'appartiennent pas à l'intervalle [0, 2π[

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