Dm de maths

[Daijiro]

Bonsoir je suis en première et voici le dm d'une amie, je l'ai aidé à faire ses exercices mais là je suis bloqué pour le 3 ème exercice , là ce n'est même plus pour l'aider mais c'est parce que je suis désesperé de ne pas trouver la réponse à ces questions , pouvez vous éclairer ma lanterne sur ce problème s'il vous plaît ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour,

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Pour la question 1) tu peux calculer \(OM^2\) dans le triangle rectangle \(OKM\), \(ON^2\) dans le triangle rectangle \(OJN\) et \(MN^2\) dans le triangle rectangle \(MBN\).
Je te laisse faire ces calculs.
SoS-math

[Daijiro]

Je vois où vous voulez en venir mais comment je pourrais calculer km par exemple ?

[Daijiro]

C'est bon pour OM² j'ai trouvé 9+(x-3) ²
Et pareil pour ON²
Donc NM ² = 2 (9+(x-3) ²)
Donc NM = 2(3+ (x-3))
= 6 + 2x - 6

[SoS-Math(33)]

Bonjour,

Je vois où vous voulez en venir mais comment je pourrais calculer km par exemple ?

Pourquoi veux tu calculer en km?; il n'y a pas d'unité pour les longueurs dans ton exercice.

C'est bon pour OM² j'ai trouvé 9+(x-3) ²
Et pareil pour ON²
Donc NM ² = 2 (9+(x-3) ²)
Donc NM = 2(3+ (x-3))
= 6 + 2x - 6

Tes calculs sont corrects pour \(OM^2\) et \(ON^2\) et comme \(OM^2=ON^2\) tu en conclus que le triangle est isocèle.
Par contre tu ne sais pas encore si le triangle \(OMN\) est rectangle donc il te faut calculer \(MN^2\) dans le triangle \(MBN\) et non dire que \(MN^2=OM^2+ON^2\)
Je te laisse reprendre cela.
Sos-math

[Daijiro]

Mn ² = BM² + BN²
( 6-x) ² + x²
Donc MN = 6-x + x ?

[Daijiro]

C'est bon j'ai finis le petit 1
Avec OM = ON pour prouver que le rectangle est isocèle

Et j'ai calculé MN ² grâce à BN ² et BM ² et j'ai trouvé
2x² - 12 x + 36 .
OM² étant égale à x² -6x + 36 , alors OM² + ON ² seront égal à 2x² -12x + 36 donc MN² = OM² + ON ² , ce qui justifie que le triangle OMN est rectangle

[SoS-Math(33)]

Le début du calcul est correct mais pas la fin.

\(MN^2 = BM^2 + BN^2
= ( 6-x)^2 + x^2\)
Mais \(MN=\sqrt{( 6-x)^2 + x^2}\) et non \(( 6-x) + x\), cependant tu as pas besoin de calculer \(MN\) pour montrer que le triangle est rectangle tu as simplement besoin de \(MN^2\) et de montrer que \(MN^2=OM^2+ON^2\) en développant les expressions.
\(OM^2=3^2+(x-3)^2=9+x^2-6x+9=x^2-6x+18\)
\(ON^2=....\)
\(OM^2+ON^2=.....\)
\(MN^2=......\)
Je te laisse développer les expressions.

[Daijiro]

OM² = 3² + (x-3) ² ...
ON² = le même calcul
OM² + ON ² = x²-6x +18 + x² -6x +18
= 2x² -12x + 36
MN² = 2x² -12x +36

Donc MN² = OM² + ON ²

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien ça.
Je te laisse poursuivre l'exercice.

[Daijiro]

Merci beaucoup, j'ai donc finis mon dm très facilement car seul la question 1 posait problème , bonne journée à vous.

[SoS-Math(33)]

Bonne continuation
A bientôt sur le forum si besoin d'aide.
SoS-math