suite géométrique

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Pierre

suite géométrique

Message par Pierre » mer. 20 avr. 2022 11:49

Bonjour,
Ayant eu mon bac ES il y a 7 ans, j'aimerai me souvenir d'une formule mathématique qui me servirait à connaitre le montant de mon capital dans x année.
J'aurai besoin de votre aide pour savoir calculer ma rentabilité. Je vous remercie beaucoup !

Je vais poser mon soucis personnel sous forme de problème mathématique pour que ça soit plus compréhensible :

J'ai commencé le trading avec 1000 euros de capital, je génère des gains à 10% par mois et je rajoute chaque mois 100 euros de ma poche pour accélérer la rente.

1/ Quel est la formule mathématique me permettant de calculer le total sur 60 mois ( soit 5 ans ).
( Le montant doit approcher de 552 561 euros si j'applique la formule normalement )

2/ Les impôts me prélèvent 30% par mois de mes gains de 10%.
Quel est la formule mathématique du total gagné sur 60 mois avec la déduction de 30% d'impôt de mes gains de 10% par mois.

Vous m'aidez vraiment si vous arrivez à répondre à ce problème de ma vie. sinon par grave !
( La deuxième question me semble plus complexe, je comprendrai si vous n'arrivez pas à y répondre, je sais même pas si un calcule existe pour celà )
Merci
sos-math(21)
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Re: suite géométrique

Message par sos-math(21) » mer. 20 avr. 2022 12:36

Bonjour,
on peut au moins commencer le calcul de départ :
si tu considère la suite \((u_n)\) donnant le capital détenu au n-ième mois, tu as \(u_0=1000\) et \(u_{n+1}=1,1U_n+100\), c'est une suite arithmético-géométrique.
Dans le cadre d'un bac ES, on te fournirait une suite auxiliaire qui sera ici définie par \(v_n=u_n+1000\).
Cette suite est géométrique de raison \(1,1\) (à prouver) et tu as alors \(v_n=v_0\times 1,1^n=2000\times 1,1^n\).
Il reste ensuite à transposer \(u_n=v_n-1000=2000\times 1,1^n-1000\).
Si tu cherches le rang 59, qui correspond au 60ème mois, tu as \(u_{59}=2000\times 1,1^{59}-1000\approx 552603\), ce qui est proche de ta valeur (comment trouves-tu celle-ci ?).
Pour La deuxième partie, il faut reprendre la suite précédente en considérant que si on prend 30% sur les 10% de gains, cela signifie que l'augmentation nette n'est que de 70% de 10% soit de 7% donc un coefficient de \(1,07\).
tu auras donc une suite \(u_0=1000\) et \(u_{n+1}=1,07u_n+100\), c'est une suite arithmético-géométrique, avec \(v_n = u_n+10000/7\).
\((v_n)\) est une suite géométrique de raison \(1,07\) et \(v_n=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^n\), et \(u_n=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^n-1000\)
et dans ce cas \(u_{59}=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^{59}-1000\approx 130520,6\).
Je te laisse vérifier ces calculs que j'ai rapidement effectués
Pierre

Re: suite géométrique

Message par Pierre » mer. 20 avr. 2022 13:56

Bonjour, concernant le premier résultat merci beaucoup cela me semble exacte.
La réponse que j'avais obtenu, je l'ai fait manuellement en appliquant 60 fois l'opération 1000 x 1.10 +100 = 1200
En remplaçant a chaque fois 1 000 euros par le résultat.
Je l'ai fait 60 fois et j'ai obtenu ce proche résultat sans prendre en compte les décimales, ce qui explique ce petit écart.

Maintenant concernant la deuxième réponse que vous avez obtenu, je ne dis pas que c'est pas bon, parce que je suis loin d'être un génie en math.
Mais ça me semble bizarre.
car votre résultat m'inquiète, cela voudrait dire que si les impôts français me prennent 30% à chaque fois sur mes gains cela veut dire qu'au lieu d'atteindre un capital de 552 603 euros d'ici 5 ans , j'atteindrai seulement 130 520 eurosen 5 ans.
Soit une perte de 422 083 euros à cause de 30% d'impôts.
Si votre résultat est exacte, je comprends mieux pourquoi les gens vont dans les paradis fiscaux.
Est ce que vous confirmez ce résultat ?
Merci beaucoup de votre aide !
sos-math(21)
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Re: suite géométrique

Message par sos-math(21) » mer. 20 avr. 2022 14:03

Bonjour,
moi aussi, cela ma surpris mais ce n'est pas étonnant car la suite est alors de raison de 1,07 et non 1,1, ce qui augmente nettement moins vite.
On calcule un exemple pour vérifier le calcul.
Si tu disposes de 1000 euros sur ton compte et que tu gagnes 10% grâce au placement, tu as gagné 100 euros. Si les impôts t'en prennent 30%, il te prennent \(100\times 0,3=30\) euros donc tu gagnes réellement 70 euros et tu as désormais 1070 euros sur ton compte, ce qui donne un coefficient multiplicateur de :
\(\dfrac{1070}{1000}=1,07\), ce que j'ai fait.
Tu peux refaire le calcul mais malheureusement, je crains que cela ne soit correct.
Bonne continuation
Pierre

Re: suite géométrique

Message par Pierre » mer. 20 avr. 2022 14:20

Très bien, je vous remercie pour votre aide, ça m'a mit une claque.
Mais au moins je sais ce qu'il me reste à faire !
Merci bonne journée !
sos-math(21)
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Re: suite géométrique

Message par sos-math(21) » mer. 20 avr. 2022 14:21

Bonjour,
effectivement, une fiscalité de 30% sur les gains pèse sur l'évolution du placement.
Bonne continuation
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