Angles et longueurs

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Re: Angles et longueurs

Message par SoS-Math(33) » ven. 21 avr. 2017 14:07

Oui c'est ça,
tu utilises dans ABH : sin33=BH/AB et tu obtiens AB = .../...
et dans BHC : sin49=BH/BCet tu obtiens BC = .../...
Sophie

Re: Angles et longueurs

Message par Sophie » ven. 21 avr. 2017 14:08

Tout ce qui me manque c'est BH pour calculer AB et BC
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Re: Angles et longueurs

Message par SoS-Math(33) » ven. 21 avr. 2017 14:13

Je te rappelle que le but est de trouver BH.
Tu sais aussi que AB²+BC²=AC²=700²
donc si tu utilises ce qui est dit précédemment tu vas pouvoir calculer BH
SoS-Math(33) a écrit :Oui c'est ça,
tu utilises dans ABH : sin33=BH/AB et tu obtiens AB = .../...
et dans BHC : sin49=BH/BCet tu obtiens BC = .../...
Sophie

Re: Angles et longueurs

Message par Sophie » ven. 21 avr. 2017 14:14

Donc BH vaut combien ?
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Re: Angles et longueurs

Message par SoS-Math(33) » ven. 21 avr. 2017 14:22

Il te faut faire les calculs Sophie,
je te donne un coup de pouce:

dans ABH : sin33=BH/AB et tu obtiens AB = BH/sin33
et dans BHC : sin49=BH/BCet tu obtiens BC = BH/sin49

ainsi tu as (BH/sin33)²+(BH/sin49)²=700²
à toi de résoudre cette équation
Sophie

Re: Angles et longueurs

Message par Sophie » ven. 21 avr. 2017 14:34

J'ai trouvé cela mais comment voulez vous que je calcule une telle équation ?
Fichiers joints
WP_20170421_15_33_03_Pro.jpg
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Re: Angles et longueurs

Message par SoS-Math(33) » ven. 21 avr. 2017 14:40

(BH/sin33)²+(BH/sin49)²=700²
BH²\(({(\frac{1}{sin33}})^2+{(\frac{1}{sin49}})^2)\)=700²
BH²= 700²/\(({(\frac{1}{sin33}})^2+{(\frac{1}{sin49}})^2)\)
Je te laisse terminer le calcul sachant que BH est une distance donc doit être positif.
Sophie

Re: Angles et longueurs

Message par Sophie » ven. 21 avr. 2017 15:17

D'accord, merci beaucoup !!
J'ai trouvé 308 mètres et donc le jet ski n'est pas en infraction.
Romy

Re: Angles et longueurs

Message par Romy » lun. 7 juin 2021 14:47

SoS-Math(33) a écrit :
ven. 21 avr. 2017 12:58
Bonjour Sophie,
il faut commencer par définir un point H appartenant à [AC] tel que [BH] et [AC] soient perpendiculaires.
Ensuite il te faut utiliser le sinus dans les deux triangles rectangles ABH et ACH pour avoir AB et BC et ensuite le théorème de Pythagore.
Je te laisse faire les calculs.
On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore étant donné que ABC n'est pas un triangle rectangle?
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Re: Angles et longueurs

Message par SoS-Math(33) » lun. 7 juin 2021 17:55

Bonjour,
le triangle ABC n'étant pas rectangle, une solution est d'utiliser la tangente dans les triangles ABH et BCH pour trouver HC qui va permettre de calculer BH.
\(tan33= \dfrac{BH}{AH}\) d'où \(BH = AHtan33\)

\(tan49=\dfrac{BH}{HC} \)d'où \(BH = HCtan49\)

d'où \(AHtan33= HCtan49\)
\((700-HC)tan33= HCtan49\)
\(700tan33-HCtan33= HCtan49\)
\(700tan33= HCtan49+HCtan33\)
\(700tan33= HC(tan49+tan33)\)
\(HC=\dfrac{700tan33}{tan49+tan33}\)

Ensuite on utilise cette valeur de HC pour trouver BH
\(BH=HCtan49= \dfrac{700tan33}{tan49+tan33}tan39\)
\(BH \approx 290\)
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