Première S barycentres

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Invité

Première S barycentres

Message par Invité » mer. 29 oct. 2008 19:52

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît à trouver les bonnes réponses :
ABC triangle rectangle en A, I le milieu de [AB] et J le centre de gravité de ABC. Pour tout réel m, m# -1/3, on note Gm le barycentre de A,1 ; B,m ; C2m.
Pour tout point M, on note vecteur VM=MA-MB-MC (vecteurs)
Vrai ou faux :
1. G1 est le milieu du segment [CI]
2. G1 est le barycentre de J,2 ; C,2/3
3. Pour tout Point M, vecteur VM= vecteur AB + vecteur 2AC
4. Pour tout m, m#-1/3, vecteur AGm est colinéaire à vecteur AG-1
5.ABG-1/2C est un rectangle
6. Pour tout point P de (AG-1), il existe un réel m tel que P=Gm
Merci d'avance pour votre aide
Victor
SoS-Math(8)

SoS-Math(8)

Message par SoS-Math(8) » jeu. 30 oct. 2008 17:32

Bonjour,

Je ne répondrai qu'à la première question, pour le reste il faut nous montrer que vous avez cherché:

Si G1 est le barycentre de (A;1) (B;1) (C;2) alors :
\(\overrightarrow{G_1A}\)+\(\overrightarrow{G_1B}\)+\(2\overrightarrow{G_1C}\)=\(\overrightarrow{0}\).

Ce qui équivaut à:
\(2 \overrightarrow{G_1I}+2 \overrightarrow{G_1C}=\overrightarrow{0}\)( faire la relation de Chasles avec le point I sur \(\overrightarrow{G_1A}\) et \(\overrightarrow{G_1B}\).
Donc on obtient la relation vectorielle:\(\overrightarrow{G_1I}+\overrightarrow{G_1C}=\overrightarrow{0}\) Ce qui caractérise le fait que \(G_1\) est le milieu de [IC].

Je vous laisse chercher pour les autres questions.
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