Exercice barycentres 1ere S

[Invité]

Bonjour, je suis devant un exercice sur les barycentres et je suis vraiment bloquée.
Je ne souhaite pas de réponses mais simplement un début de raisonnement qui pourra m'aider.
Merci beaucoup d'avance.

Exercice.
Dans un repère orthonormé (O, i, j), on note C la courbe d'équation y=x² et £ la partie du plan située au dessus de C. On considère deux points A et B de C et un point M du segment [AB]. On note a, b et xM les abscisses de ces points.

1. Justifier l'existence d'un réel t tel que M soit le barycentre de (A,t) et (B,1-t)

2. Calculer l'ordonnée yM de M en fonction de a, b et t.

3. Démontrer que yM-x²M = t(1-t)(a-b)²

4. En déduire que M appartient à £.

Pour la question 1 je ne sais pas comment trouver le réel, je sais que t + (1-t) est différent de zero et égal à 1.
Pour la question 2 je pense savoir calculer l'ordonnée grâce à la formule de mon cours, soit yM= [t a² + (1-t)b²] / [t+(1-t)]
La question 3 doit découler de la question 2 et relève d'un simple calcul.
Et pour la question 4 je pense que comme M est le barycentre de A et B il appartient en premier lieu à la droite (AB) et ensuite grâce aux coordonnées, que M appartient au segment [AB] et donc que ce point appartient à £.


Megane.

[SoS-Math(10)]

Bonjour Megane,

Pour la 1, le t est variable c'est pour cela que l'on peut le trouver il dépend de la position du point M. Que dit votre cours sur l'existence d'un barycentre?
pour la 2 et la 3 la méthode permet d'aboutir.
La 4 est délicate. Vous pouvez regardez le signe de l'expression du 3.

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