Probabilités et second degré

[Eleve 86]

Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour la rentrée, et je n'arrive pas à faire les deux dernières questions. Voici l'énoncé :

n désigne un entier supérieur ou égal à 4.
Dans une urne, on place n jetons : un rouge, et tous les autres blancs.
On choisit, au hasard, un jeton dans l'urne.
R est l'évènement "Le jeton tiré est rouge" et B l'évènement " Le jeton tiré est blanc".

1. Exprimer P(R) et P(B) en fonction de n.

2. On choisit maintenant successivement deux jetons dans l'urne, avec remise entre les deux tirages, et on définit le jeu suivant.
On gagne 16 points si l'on obtient deux fois le jeton rouge, on gagne 1 point si l'on obtient deux fois le jeton blanc, et on perd 5 points sinon.
X est la variable aléatoire correspondant au gain.
a) Représenter cette situation par un arbre pondéré.
b) Déterminer, en fonction de n, la loi de probabilité de X.
c) Exprimer l'espérance de X en fonction de n.
d) Existe-t-il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est équitable ?
e) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il favorable au joueur ?


J'ai réussi à faire toutes les questions sauf la d) et la e).
Pour l'espérance E(X), j'avais : n²-12n+27/n²

Donc pour la d) j'avais : n²-12n+27/n² = 0
j'ai fais delta , et j'ai trouvé 36.

ensuite j'ai fais les racines et j'ai trouvé 3 et 9, donc le jeu est favorable au joueur pour n=9 car 3 n'est pas possible. Mais je ne sais pas comment faire pour "équitable", car là j'ai plutôt répondu à la e) ?

Merci beaucoup de votre aide, en espérant avoir été le plus clair possible !

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous avez bien répondu à la question d).
le jeu est équitable quand on a autant de chances de gagner que de perdre.
dans la question e) le jeu sera favorable au joueur quand E(X) > 0
Bon courage

[Eleve 86]

D'accord, donc pour la d) , c'est équitable quand n= 9 ?
et pour la e), c'est favorable quand n>9 ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre résultat est correct, c'est bien.
A bientôt sur SoS-Math

[Eleve 86]

d'accord merci, et pour la dernière , favorable quand n>9 , je ne justifie pas ?

[SoS-Math(2)]

Bien sur vous devez justifier!
pour résoudre E(X)=0 vous avez résolu une équation du second degré.
pour résoudre E(X)>0, vous devez résoudre une inéquation de second degré.
A bientôt

[Eleve 86]

D'accord, mais cela revient au même, je fais delta, x1 , x2... ? sauf que c'est > à la palce de = ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous avez du voir au cours de l'année le signe d'un polynôme du second degré où effectivement vous commencez par calculer le discriminant puis les racines , travail déja fait dans la question précédente.
A vos crayons, vous êtes tout près du but!

[Eleve 86]

Comment ça le signe ? Positif sauf entre les racines ?
merci

[SoS-Math(2)]

Oui , c'est bien cela.
A bientôt

[Eleve 86]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.
Au revoir

[Eleve 86]

Voici ce que j'ai fais comme tableau de signe, je voulais savoir s'il était juste ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
ce tableau de signes est correct et votre conclusion aussi
A bientôt peut-être

[marie]

équitable :n=9
favorable :n>9
c'est bien ça?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marie,

Je prends la suite pour confirmer que vos résultats sont corrects, de 4 à 9 le joueur perd, à 9 c'est équitable et au delà de 9 il gagne.

A bientôt sur le forum.