fonctions derives
fonctions derives
Voici l'énoncé:
Exercice III)
La courbe C ci dessus est celle d'une fonction f définie et dérivable sur R. Les tangentes à la courbe en A et B sont horizontales. La tangente en O, origine du repère passe par le point C(-1;2).
(Voir illustration)
1-Justifiez que : f'(0)=-2; f'(-1)=0 et f'(2)=0
2-On suppose que la fonction f', dérivée de f est définie pour tout x par f'(x)=ax²+bx+c. Calculez a,b et c et déterminez f'(x)
Voici ce que j'ai tenté de faire mais je ne suis vraiment pas convaincu
1) Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente f( -1/2)=1 et f(-1)=2
Pour passer de f(-1/2) à f(-1) on avance de 1 et l'on descend de 2.On a donc un coefficient directeur de -2/1=-2 donc f'(0)=2
On voit que la tangente de A et de B est parallèle à l'axe des abscisses, elles sont donc constantes.Leur coefficient directeur est 0, donc f'(-1) et f'(2)=0
2) f'(0)=-2 donc on a : a*0²+b*0+c=-2 donc c=-2
Avec f'(1)=0 on a : a*(-1)²+b*(-1)+c=0 donc a-b-2=0
Avec f'(2)=0 on a: a*(2)²+b*2+c=0 donc 4a+2b-2=0
a=b+2
4(b+2)+2b=2
b=4b+4*2+2b=2
6b=2-8
b=-1
a=b+2 donc a=-1+2=1
On a: a=1,b=-1,et c=-2
Donc f(x)=x²-x-2
je ne suis pas certain de mes resultats, pourriez-vous m'éclairer ?
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Re: fonctions derives
Bonjour Caramel76,
ton travail semble correct.
Cependant, attention dans les notations …
Quand tu écris "Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente f( -1/2)=1 et f(-1)=2", il y a un problème car la fonctiuon f existe déjà, donc il faut utiliser un autre nom pour la fonction affine qui est représentée par la tangente en 0.
Bonnes fêtes,
SoSMath.
ton travail semble correct.
Cependant, attention dans les notations …
Quand tu écris "Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente f( -1/2)=1 et f(-1)=2", il y a un problème car la fonctiuon f existe déjà, donc il faut utiliser un autre nom pour la fonction affine qui est représentée par la tangente en 0.
Bonnes fêtes,
SoSMath.
Re: fonctions derives
Merci beaucoup de votre précision, effectivement il faut que je fasse attention. Bonne fête à vous :)