Suite

[x-vio-x]

Bonjour

J'ai un DM de maths à faire et je me retrouve bloquer à une question,donc si vous pouvez m'aider, cela me sera d'une grande aide.
Alors voilà, j'ai une suite U où les premiers termes sont : 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 ... et la question est : Pourriez - vous en deviner une formule ?

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Si vous transformez 0 en 0/1, alors que se passe-t-il sur les numérateurs et les dénominateurs de la suite des fractions ?
Regardez...

SoS-Math(8)

[x-vio-x]

Je sais que pour les dénominateurs, cela fait 1,2,3,4,5 ... et de même pour les numérateurs.
donc on ajoute + 1 au numérateur et au dénominateur pour trouver les suivants
mais je vois pas en quoi cela peut m'aider à trouver la formule de cette suite

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
Posez U1 = 1/2= 1/(1+1) ; U2 = 2/3 = 2/(2+1)
alors Un = ...
A vous de conclure

[x-vio-x]

Donc la formule c'est Un = n/n+1 ?!

[SoS-Math(9)]

C'est presque ça ... il manque juste des paranthèses !
Un = n/(n+1) ou écrit sous forme de fraction Un = \(\frac{n}{n+1}\).

SoSMath.

[x-vio-x]

Je vous remercie vraiment pour votre aide.
Bonne soirée

[x-vio-x]

Bonsoir,
comment puis je faire pour trouver les variations de Un = n/(n+1) ?
Sachant que la lim est de 1 avec un min de 0 et avec un max de 1

[sos-math(13)]

Bonsoir,

\(u_n=f(n)\)
Cette suite peut être vue comme la restriction d'une fonction \(f\) à l'ensemble des entiers naturels.

tu sais étudier les variations d'une fonction. Le principe est le même ici.

Bon courage.

[sos-math(13)]

Autre méthode :tu peux calculer \(u_{n+1}-u_n\) et conclure en fonction du signe obtenu.

Bon courage.

[x-vio-x]

Moi, j'ai calculer la derivée de la fonction en remplacant n par x.
Donc à la fin j'ai obtenu 1/(x+1)², par conséquent la suite est croissante sur [0,1]
Est ce que c'est correct ?!

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre dérivée est juste et votre conclusion correcte
A bientôt