resolution approchée d'une équation

[lola]

bonjour,
j'ai un DM de math mais je bloque pouvez vous m'aider

Dans cet exercice, on se propose de dénombrer les solutions dans R de l'équation (E): cos x =x et de trouver une valeur approchée de chacune d'elles.

1/ Tracer sur l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f(x)=cos x et g(x)=x. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation (E) et une valeur approchée de chacune d'elles.

2/ Démontrer que si x>1, l'équation n'a pas de solution.

3/ Démontrer que si x<0, l'équation n'a pas de solution.
Coup de pouce: ON distinguera les cas suivants:
x appartient à l'intervalle ]-pi/2;0[ et x appartient à ]- infini; -pi/2[

4/ On considère la fonction f définie sur [0;1 par: f(x)=x-cos x
a) Démontrer que f est strictement croissante sur [0;1].
b) En déduire que l'équation f(x)=0 admet une solution unique alpha sur l'intervalle [0;2].
c) A l'aide de la calculatrice, trouver un encadrement de alpha à 0.001 près.

5/ A l'aide d'un logiciel de calcul formel, on a résolu dans R l'équation (E), voici ce qu'on a obtenu:

fsolve(cos(x)=x)
0.739085133215

Vérifier la cohérence de ce résultat avec l'encadrement trouvé a la question, 4/c).

a la question 1 je trouve une seule solution environ 0.75
pour la deux je suis bloqué je sais qu'il faut que j'utilise -1<=cosx<=1
mais comment faire?
LA réponse à la question 1 est elle juste

merci de votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

Ta réponse à la question 1 est juste !

Pour la question 2, tu as x>1, donc g(x) > 1. Mais tu as aussi cos(x) =< 1 soit f(x) =< 1, donc ..... f(x) < g(x) donc il n'y a pas d'égalité !

SoSMath.

[Maelly]

Bonjours !!
J'ai également ce Dm à faire mais je ne sais pas comment procéder pour la première question, vous pouvez m'expliquer svp ?
Mercii !

[SoS-Math(33)]

Bonjour Maelly,
pour la question 1) chercher les solutions de : cos(x) =x revient à trouver quand est ce que f(x) = g(x).
Donc sur ta calculatrice tu dois trouver en fonction des valeurs prises par x sur différents intervalles si il y a des solutions ou pas.
Cette explication te permet-elle de débuter?

[Maelly]

D'accord, donc comme la fonction cos(x) est continue et tend toujours vers une même limite et que la fonction x est toujours croissante, il n'y a donc qu'une solution en x=0,74 environ, c'est bien ça ?

[SoS-Math(33)]

A la première question c'est une conjecture qui est demandée et non une justification.
Il semble que....
On constate que ......

[Maelly]

Donc,
On constate que les droites se croisent en un seul point, où la solution à cos(x)=x est x=0,74

[SoS-Math(33)]

Oui , c'est bien.
Il te faut continuer maintenant et éventuellement te servir de l'aide qui a été donnée à Lola pour le même exercices.
Ou revenir poser tes questions
Bonne continuation

[Maelly]

Merci beaucoup !!

[SoS-Math(31)]

Bonne continuation.