lieu géométrique

[Invité]

Bonjour,
Je suis en 1ère S et je suis bloquée sur la question 3)b).
Dans un repère (O;\(\overrightarrow{i}\);\(\overrightarrow{j}\)), on note P la parabole d'équation y= x² et \(\d_{m}\) la droite d'équation y= 2x+m.
A chaque réel m correspond une droite \(\d_{m}\).
1)Démontrez que ttes les dtes \(\d_{m}\) st parallèles.
2)a)Construisez P et les dtes \(\d_{0}\), \(\d_{2}\), \(\d_{-1}\), \(\d_{-2}\).
b) Démontrez que : "Dire que \(\d_{m}\) coupe P en 2 pts M et N distincts ou non, équivaut à dire que m\(\geq\)-1."
3)Lorsque \(\d_{m}\) coupe P en 2 pts M et N, distincts ou non, on note I le milieu de [MN].
a) Calculez en fonction de m les coordonnées de I

Soit \(\x_{M}\) l'abscisse de M et \(\x_{N}\) l'abscisse de N.
I(\(\x_{M}\)+\(\x_{N}\)/2 ; ((2\(\x_{M}\)+m)+(2\(\x_{N}\)+m))/2)
équivaut à I(\(\x_{M}\)+\(\x_{N}\)/2 ; \(\x_{M}\)+\(\x_{N}\)+m)
Je ne suis pas sûr que ce soit exacte car l'abscisse n'est pas écrite en fonction de m.

b)Déduisez-en que le lieu de I est une demi-droite que vs préciserez.

Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Petit rappel : "Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom."

Pour la question 3a), tu as calculé \(x_{N}\) et \(x_{M}\) en fonction de m à la question 2), donc tu peux simplifier l'expression des coordonnées de I.

Pour la question 3b), exprime alors \(y_{I}\) en fonction de \(x_{I}\) ...

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonsoir
Je ne comprends pas comment on peut simplifier davantage les coordonnées de I.
J'ai fait :
\(x_{m}\)+\(x_{n}\)/2 = (\(y_{m}\)+\(y_{n}\)-2m)/4
Donc I((\(y_{m}\)+\(y_{n}\)-2m)/4 ; \(x_{m}\)+\(x_{n}\)+m)

Emilie

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Emilie,

A la question 3a) tu as trouvé \(x_{N}\) = 1 + \(\sqrt{1+m}\) et \(x_{M}\) = ...

D'où \(x_{I}=\frac{x_{M}+x_{N}}{2} = \frac{1+\sqrt{1+m}+...}{2}\) = ...

De même tu as trouvé \(y_{I}\) = \(x_{N}+x_{M}+m = ...\) (remplace \(x_{N}\) et \(x_{M}\) par les valeurs trouvé au 3a).)

Bon courage,
SoSMath.